Bài tập về cực trị và chứng minh BPT . Giúp mình với !

M

mrduc14198

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 . Cho a3b3+c3=1a^3b^3+c^3 =1 .
Tìm min P = a3/ca˘n(b2+3)+b3/ca˘n(c2+3)+c3/ca˘n(a2+3)a^3/căn (b^2+3) + b^3/căn(c^2+3) + c^3/căn(a^2 +3).

Câu 2 .
Cho a,b,c >0 và a+b+c<=3a+b+c <= 3 . CMR 1/(1+ab)+1/(1+bc)+1/(1+ca)>=3/21/(1+ab) + 1/(1+bc) +1/(1+ca) >= 3/2

Câu 3 .
Cho a>b>0. Cmr : a+4/[9ab)(b+1)2]>=3a+4/[9a-b)(b+1)^2]>=3

Câu 4 . Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=1 . CMR Căn(1+a^2) + căn( 1+b^2) + căn(1+c^2)<= 2(a+b+c)

Câu 5 .Cho x,y,z >0 CMR : (x+yz)/z+(y+zx)/x+(z+xy)/y>=3(x+y-z)/z + (y+z-x)/x + (z+x-y)/y >= 3

Câu 6 . Cho x ,y , z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR x/(y+zx)+y/(z+xy)+z/(x+yz)x/(y+z-x) +y/(z+x-y) +z/(x+y-z)

Các bạn giúp mình với ..!
Mình cảm ơn nhiều
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

Câu 4 . Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=1 . CMR Căn(1+a^2) + căn( 1+b^2) + căn(1+c^2)<= 2(a+b+c)

Ta có: 1+a2\sqrt{1+a^2}= ab+bc+ca+a2\sqrt{ab+bc+ca+a^2}=(a+b)(a+c)\sqrt{(a+b)(a+c)} 2a+b+c2\le \dfrac{2a+b+c}{2}

Tương tự

1+b22b+a+c2\sqrt{1+b^2} \le \dfrac{2b+a+c}{2}

1+c22c+b+a2\sqrt{1+c^2} \le \dfrac{2c+b+a}{2}

\Rightarrow đpcm

Câu 5 .Cho x,y,z >0 CMR : (x+y-z)/z + (y+z-x)/x + (z+x-y)/y >= 3

Ta có: x+yzz+y+zxx+x+zyy\dfrac{x+y-z}{z} + \dfrac{y+z -x}{x} + \dfrac{x+z-y}{y}

= xz+yz+yx+zx+zy+xy3\dfrac{x}{z}+ \dfrac{y}{z}+ \dfrac{y}{x}+ \dfrac{z}{x} +\dfrac{z}{y} + \dfrac{x}{y} -3

Áp dụng cô si cho 6 số đầu. sẽ ra đpcm


PS: Bài 6 thiếu đề bạn ơi
 
Last edited by a moderator:
M

mrduc14198

Em cảm ơn 2 anh chị nhá . :D . Dạo này thầy giáo cho nhiều bái khó quá , mấy bài trên giờ mới thấy dễ .
Em còn vài bài nữa , anh chị có thể giải giúp em được ko ?
 
V

vansang02121998

Câu 2:

- Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-Cauchy-Schwarz cho 3 số, ta có

1ab+1+1bc+1+1ca+1(1+1+1)2ab+ac+bc+3=9ab+ac+bc+3\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1} \ge \dfrac{(1+1+1)^2}{ab+ac+bc+3} = \dfrac{9}{ab+ac+bc+3}

- Lại có

ab+ac+bc+3(a+b+c)23+393+3=6ab+ac+bc+3 \le \dfrac{(a+b+c)^2}{3}+3 \le \dfrac{9}{3}+3 = 6

9ab+ac+bc+396=32\Rightarrow \dfrac{9}{ab+ac+bc+3} \ge \dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}

1ab+1+1ac+1+1bc+132\Rightarrow \dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{1}{bc+1} \ge \dfrac{3}{2}

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom