bài tập ôn tập toán hình

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB.Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm hai đường chéo AC và BD.Chứng minh:
a.PQ//DC
b.PQ=[FONT=&quot]$\dfrac{CD-AB}{2}$[/FONT]

 

[transformers123]

a/ Vì $AB//CD$ nên:

$\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}$

mà $BQ=\dfrac{BD}{2};\ AP=\dfrac{AC}{2}$ nên:

$\dfrac{OA}{AP}=\dfrac{OB}{BQ}$

$\Longrightarrow AB//PQ$

mà $AB//CD$ nên: $PQ//CD$

b/ gọi $M$ là trung điểm $AD$, $N$ là trung điểm $BC$

Dễ dàng c/m $\begin{cases}MQ\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ \Delta ABD\\NP\ là\

đường\ trung\ bình\ của\ \Delta ABC\\MN\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ hình\ thang\

ABCD\end{cases}$

$\Longrightarrow \begin{cases}MQ=\dfrac{AB}{2}\\NP=\dfrac{AB}{2}\\MN=

\dfrac{AB+CD}{2}\end{cases}$

$\Longrightarrow MN-MQ-NP=\dfrac{CD+AB-AB-AB}{2}$

$\Longrightarrow PQ=\dfrac{CD-AB}{2}\ (\mathfrak{dpcm})$