bài tập nguyên hàm

[thanhngan1806]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}[/tex]

 

[Dun-Gtj]

Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}+1}[/tex]
=> [tex]x^{2}+1 = t^{2}[/tex] => [tex]x^{2}=t^{2}-1[/tex]
và 2x dx = 2t dt
=> d(x) = [tex]\frac{t}{x}[/tex]dt
=>[tex]x^{3}\sqrt{x^{2}+1} dx=x^{3}\times t\times \frac{tdt}{x}=\left ( t^{2}\times x^{2}\right )dt=\left ( t^{2}\times (t^{2}-1) \right )dt=\left ( t^{4}-t^{2} \right )dt[/tex]
=> [tex]\int \left ( t^{4}-t^{2} \right )dt=\int t^{4}dt-\int t^{2}dt=\frac{t^{5}}{5}-\frac{t^{3}}{3}+C[/tex]
Good luck