bài tập liên quan đến khoảng cách min, max

[duonghothaonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x/1-x (C)
Tìm m để đường thẳng d: y=mx-m-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM^2+AN^2 đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1,1)

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số y=x/1-x (C)
Tìm m để đường thẳng d: y=mx-m-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM^2+AN^2 đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1,1)

giải

[laTEX]x = (1-x)(mx-m-1) \\ \\ mx^2 - 2mx + m+1 = 0 \\ \\ m \not = 0 \\ \\ \Delta' > 0 \Rightarrow m^2 - m(m+1) = -m > 0 \Rightarrow m < 0 \\ \\ M (x_1, mx_1 - m-1) , N(x_2, mx_2 -m-1) \\ \\ x_1+x_2 = 2 \\ \\ x_1.x_2 = \frac{m+1}{m} \\ \\ \vec{AM} =(x_1+1, mx_1 - m - 2) \Rightarrow AM^2 = (x_1+1)^2 + (mx_1-m-2)^2 \\ \\ \vec{AN} = (x_2+1, m_x_2- m-2) \Rightarrow AN^2 = (x_2+1)^2 + (mx_2-m-2)^2 \\ \\ AM^2+AN^2 \\ \\ = (m^2+1)[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 ] + 2(x_1+x_2)(1-m^2-2m) + 2(m+2)^2 + 2 [/laTEX]

 

[ghfhfghgf]

[laTEX]x = (1-x)(mx-m-1) \\ \\ mx^2 - 2mx + m+1 = 0 \\ \\ m \not = 0 \\ \\ \Delta' > 0 \Rightarrow m^2 - m(m+1) = -m > 0 \Rightarrow m < 0 \\ \\ M (x_1, mx_1 - m-1) , N(x_2, mx_2 -m-1) \\ \\ x_1+x_2 = 2 \\ \\ x_1.x_2 = \frac{m+1}{m} \\ \\ \vec{AM} =(x_1+1, mx_1 - m - 2) \Rightarrow AM^2 = (x_1+1)^2 + (mx_1-m-2)^2 \\ \\ \vec{AN} = (x_2+1, m_x_2- m-2) \Rightarrow AN^2 = (x_2+1)^2 + (mx_2-m-2)^2 \\ \\ AM^2+AN^2 \\ \\ = (m^2+1)[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 ] + 2(x_1+x_2)(1-m^2-2m) + 2(m+2)^2 + 2 [/laTEX][/TEX][/TEX]