Bài tập hình trong mp Oxyz

[gaconthaiphien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập hình giải tích trong mp

Lập pt mp (P) đi qua điểm M (1;1;1), vuông góc với mp (Q): x-y-z+1=0 và cắt các trục toạ độ tại A,B,C [TEX](x_A,y_B,z_C>0)[/TEX] sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 6 (O là gốc toạ độ).

Đáp án của bài này như sau:
- mp(P) cát các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0,c).
=> pt (P) theo đoạn chắn: [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1(a,b,c>0)[/TEX].
- (P) qua M(1,1,1) nên [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1(1)[/TEX].
- (P) vuông góc với (Q) nên [TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0(2)[/TEX].
- [TEX]V_{OABC}=\frac{abc}{6}=> abc=36(3)[/TEX].
- Từ (1),(2) => [TEX]a=2, \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}[/TEX]. Thay vào (3) ta có: bc=18 và b+c=9 => b=6, c=3 hoặc b=3,c=6.

Mình không hiểu cái chỗ bôi đen gạch chân ấy, mong các giải đáp giùm !

 

[boyglove]

Lập pt mp (P) đi qua điểm M (1;1;1), vuông góc với mp (Q): x-y-z+1=0 và cắt các trục toạ độ tại A,B,C [TEX](x_A,y_B,z_C>0)[/TEX] sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 6 (O là gốc toạ độ).

Đáp án của bài này như sau:
- mp(P) cát các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0,c).
=> pt (P) theo đoạn chắn: [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1(a,b,c>0)[/TEX].
- (P) qua M(1,1,1) nên [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1(1)[/TEX].
- (P) vuông góc với (Q) nên [TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0(2)[/TEX].
- [TEX]V_{OABC}=\frac{abc}{6}=> abc=36(3)[/TEX].
- Từ (1),(2) => [TEX]a=2, \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}[/TEX]. Thay vào (3) ta có: bc=18 và b+c=9 => b=6, c=3 hoặc b=3,c=6.

Mình không hiểu cái chỗ bôi đen gạch chân ấy, mong các giải đáp giùm !

P và Q vuông góc nên => 2 vecto pháp tuyến của chúng cũng vuông góc . nên ta có điều đó . cụ thể hơn là P có vecto pháp tuyến là (1/a ; 1/b ;1/c) , Q có vecto pháp tuyến là (1;-1;-1) . 2 vecto vuông góc <-> 1/a - 1/b - 1/c =0
thân.

 

[gaconthaiphien]

Trong mp Oxy cho elip (E) có 1 tiêu điểm [TEX](\sqrt{3};0)[/TEX] và đi qua [TEX]M(1;\frac{4\sqrt{33}}{5})[/TEX]. Xác định toạ độ các đỉnh của elip.

 

[lebatuan79]

co bai toán dạng mi71 nak
cho do thj y=(x+1)/(x-1)va dt y=2x+m tim m de đồ thị C va đt d cắt nhau tại 2 điểm A B sao cho diện tích OAB la nhỏ nhất

 

[lebatuan79]

O la gốc toạ độ nha mấy bạn...................................................

 

[lamtrang0708]

[TEX] \frac{x+1}{x-1}=2x+m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+x(m-3)-m-1=0(*) [/TEX]
để đồ thị C va đt d cắt nhau tại 2 điểm A B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
với delta >0
giải pt (*) ra 2 nghiệm A,B => OA,OB thay vào
diện tích OAB= (OA.OB)/2 ra đc m