Đk $x \not=0$
Từ phương trình thứ 2 suy ra $x(xy+2)=1$ \Leftrightarrow $y=\dfrac{1-2x}{x^2}$
Khi đó phương trình thứ nhất tương đương với :
$2^{\dfrac{1-x^2}{x^2}}+x.(\dfrac{1-2x}{x^2})+\dfrac{3}{2}=2^{\dfrac{1-2x}{x^2}}$
\Leftrightarrow $2^{\dfrac{1-x^2}{x^2}}+\dfrac{2x-x^2}{2x^2}=2^{\dfrac{1-2x}{x^2}}$
\Leftrightarrow $2^{\dfrac{1-x^2}{x^2}}+\dfrac{1-x^2}{2x^2}=2^{\dfrac{1-2x}{x^2}}+\dfrac{1-2x}{2x^2}$
Xét hàm số:
$f(t)=2^t+\dfrac{t}{2}$ \Rightarrow $f'(t)=2^tln+\dfrac{1}{2} >0$
Suy ra hàm f đơn điệu tăng trên $\mathcal{R}$. Do đó
$f(\dfrac{1-x^2}{x^2})=f(\dfrac{1-2x}{x^2})$
\Leftrightarrow $\dfrac{1-x^2}{x^2}=\dfrac{1-2x}{x^2}$
\Leftrightarrow $x^2-2x=2$ \Leftrightarrow $x=2$ \Rightarrow $y=\dfrac{-3}{4}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
