Bài tập đường thẳng trong mặt phẳng

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,369
2,141
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
Cho tam giác ABC có điểm M(2;2) , N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BC và trực tâm H(-1;6).Tìm tọa độ các đỉnh A;B;C
nối MN vào
->MN là đường trung bình
-->vt MN là véc tơ chỉ phương của cạnh BC
từ đó lập pt đường cao AH đi qua H và nhận vt BC LÀM VT PHÁP TUYẾN
LẬP PT MN tìm giao điểm MN VỚI bc HAY CŨNG LÀ TRUNG ĐIỂM ĐƯỜNG CAO KẺ TỪ A (t/c đường tb)
gọi tọa độ A theo tham số của pt đường cao AH
=>TỌA ĐỘ ĐIỂM D(GIAO CỦA BC VÀ ĐƯỜNG CAO KẺ TỪ A )
VÀ TỌA ĐỘ ĐIỂM C
(DỰA VÀO T/C TRUNG ĐIỂM )
TA CÓ VTAD*VT DC=VT 0
NGHĨ THÔI CHƯA GIẢI KO BÍT RA KO



HOẶC CÁCH NÀY CHẮC CHẮN RA
Gọi toạ độ đỉnh A(x;y)
-vecto HA(x+1;y-6)
-vecto NM(1;1)
-do M là trung điểm AC=>toạ độ đỉnh C(4-x;4-y)
-do N là trung điểm BC=>toạ độ đỉnh B(x-2;y-2)
=>vecto BC(6-2x;6-2y)
-vecto CH(x-5;y+2)
-trong tam giác ABC
+H là trực tâm=>CH vuông góc AB=>CH vuông góc MN(MN//AB)
=>1.(x-5)+1.(y+2).1=0=>x+y-3=0=>y=3-x(*...
+H là trực tâm=>AH vuông goc BC=>(x+1).(6-2x)+(y-6).(6-2y)=0
=>-2x^2-2y^2+4x+18y-30=0
thế (*) vào ta khai triển ra được 2x^2+x-3=0
=>x=1 hoặc x=-3/2
với x=1=>y=2=>A(1;2),B(-1;0),C(3;2)
với x=-3/2=>y=9/2=>A(-3/2;9/2),B(-7/2;5/2) , C( 11/2;-1/2)
 
Top Bottom