Bài tập định lý talet

[bidungnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD.đường thẳng qua A cắt BD tại E cắt BC tại N
CMR
a) [TEX]AE^2=EM.EN[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{AE}=\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}[/TEX]
Mem không dùng cữ màu đỏ

 

[thienbinhgirl]

Điểm M ở đâu thế bạn ............................................................................................................................................................

 

[transformers123]

Hình vẽ ở đây, chắc vẽ đúng điểm $M$ =))
a/ Dễ dàng c/m $\Delta AED \sim \Delta BEN$ (g.g)
$\Longrightarrow \dfrac{AE}{EN}=\dfrac{DE}{BE} \rightarrow AE.DE=EN.BE$ (*)
Dễ dàng c/m $\Delta AEB \sim \Delta MED$ (g.g)
$\Longrightarrow \dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BE}{DE} \rightarrow AE.BE=EM.DE$ (*)(*)
Từ (*) và (*)(*), suy ra: $AE^2.DE.BE=EN.EM.BE.DE \rightarrow \mathfrak{dpcm}$
b/ Ta có: $\Delta AED \sim \Delta BEN \rightarrow \dfrac{AD}{BN}=\dfrac{AM}{AN}\ (1)$
Dễ dàng c/m $\Delta AED \sim \Delta NEB$ (g.g)
$\Longrightarrow \dfrac{AD}{BN}=\dfrac{AE}{EN}\ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra: $\dfrac{EN}{AE}=\dfrac{AN}{AM}$
$\Longrightarrow \dfrac{EN}{AE.AN}=\dfrac{1}{AM}$
$\Longrightarrow \dfrac{AN-AE}{AE.AN}=\dfrac{1}{AM}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{AE}-\dfrac{1}{AN}=\dfrac{1}{AM}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AN}+\dfrac{1}{AM}$