Toán [Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

Thảo luận trong 'BẢNG TIN - PHÒNG SINH HOẠT CHUNG' bắt đầu bởi Timeless time, 1 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 1,392

  1. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    87
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân

    Em mới làm đc câu 3 ạ còn câu 4 em bí r ạ. Cho em hỏi là mình chỉ cần xét đk của 1 bằng
    [tex]\sqrt{2x-3}[/tex] thôi đc roi đúng k chị. Chị giúp em với
    3) $\sqrt[3]{x^2 -x -1} + x^2 + 2 = \sqrt[3]{2x - 3} +3x$
    [tex]dk:x^2-x-1 \geq 0; 2x-3\geq 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-x-1}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-x-1} +x^2-3x+2-\sqrt[3]{2x-3}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{x^2-x-1-2x+3}{\sqrt[3]{x^2-x-1}+\sqrt[3]{2x-3}}+x^2-3x+2=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{x^2-3x+2}{\sqrt[3]{x^2-x-1}+\sqrt[3]{2x-3}}+x^2-3x+2=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (x^2-3x+2)(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-x-1}+\sqrt[3]{2x+3}}+1)=0[/tex]
    TH1:
    [tex]x^2-3x+2=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0[/tex]
    [tex]x=1(L) hay x=2(N)[/tex]
    TH2 :Em chưa biết làm khúc này ạ
     
    Timeless timeÁc Quỷ thích bài này.
  2. Ác Quỷ

    Ác Quỷ Bá tước Halloween Thành viên

    Bài viết:
    761
    Điểm thành tích:
    301
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    .

    4.
    [tex]\sqrt{(x+4)^{2}(x+3)} + (-x-9) + x^{3}-x^{2}= 0[/tex] [tex]\sqrt{x^{3}+11x^{2}+40x+48} -(x+9)+ x^{2}(x-1)=0[/tex] [tex]\frac{x^{3}+10x^{2}+22x-33}{\sqrt{x^{3}+11x^{2}+40x+48}+(x+9)}+x^{2}(x-1)=0[/tex]
    [tex](X-1)(\frac{x^{2}+11x+33}{\sqrt{x^{3}+11x^{2}+40x+48}+(x+9)}+x^{2})=0[/tex]
    [x=1,[tex]X^{2}+11x+33 = x^{2}+2.\frac{11}{22}x +\frac{121}{4}+\frac{11}{4}[/tex]
    [tex](X+\frac{11}{2})^{2}+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}> 0[/tex]
    => [tex]\frac{x^{2}+11x+33}{\sqrt{x^{3}+11x^{2}+40x+48}+x+9}+x^{2}> 0[/tex] ( vô nghiệm)
    => x=1 là nghiệm pt
     
    Last edited: 9 Tháng mười 2021
    Timeless time thích bài này.
  3. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Em nhân liên hợp bị sai rồi
    Phép liên hợp của nó là như này nha e: $\sqrt[3]{f(x)} - \sqrt[3]{g(x)} = \dfrac{f(x) - g(x)}{\sqrt[3]{f^2(x)} + \sqrt[3]{f(x)g(x)} + \sqrt[3]{g^2(x)}}$
    ĐKXĐ : R

    $\sqrt[3]{x^2 -x -1} + x^2 + 2 = \sqrt[3]{2x - 3} +3x\\
    \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2 -x -1} - \sqrt[3]{2x -3} + x^2 - 3x + 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 3x + 2}{A^2 + AB + B^2} + x^2 - 3x +2 = 0\\
    \Leftrightarrow ( x^2 - 3x + 2) \left (\dfrac{1}{{A^2 + AB + B^2}} + 1 \right )= 0\\
    \Leftrightarrow x^2 -3x +2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x =1 \\ x =2 \end{matrix}\right.$
    (Vì $\dfrac{1}{{A^2 + AB + B^2}} + 1 > 1$ )


    Câu của em đúng rồi nha , mà sau trình bày đẹp hơn tí là oke. À nhớ có ĐKXĐ nữa em nhé ^^
     
    Ác Quỷ, Timeless timeQuan912 thích bài này.
  4. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Hi các bạn :D Bài tập cuối tuần nào :D
    Test thử kĩ thuật truy ngược dấu nha các bạn :D
    $3x^2 + 14x + 13 = (x+1)\sqrt{4x+5} + 2(x+5)\sqrt{x+3}$
     
    Timeless timeTrần Hoàng Hạ Đan thích bài này.
  5. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Tiếp tục bài tập đặt ẩn phụ nha các bạn :D
    1) $\sqrt{x^2 + x + 1} = 5 - x^2 -x$
    2) $\dfrac{7x}{x-4} = 3.\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}}$

    Câu ptvt trên các bạn vẫn tiếp tục làm nha
    Nếu không được thì mình sẽ chữa trong tuần này
     
    Last edited: 17 Tháng mười 2021
    Ác Quỷ thích bài này.
  6. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Duke of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    595
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    ĐKXĐ: $x \ge \frac{-5}{4}$
    Ta có $3x^2 + 14x + 13 = (x+1)\sqrt{4x+5} + 2(x+5)\sqrt{x+3}$
    $\Leftrightarrow x^2+3x+2-(x+1)\sqrt{4x+5}+x^2+8x+15-2(x+5)\sqrt{x+3}+x^2+3x-4=0$
    $\Leftrightarrow (x+1)(x+2-\sqrt{4x+5})+ (x+5)\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2)+(x-1)(x+4)=0$
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(x+1)[(x+2)^2-(4x+5)]}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2(x+5)\sqrt{x+3}(x+3-4)}{\sqrt{x+3}+2}+(x-1)(x+4)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x^2-1)}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2(x+5)\sqrt{x+3}(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}+(x-1)(x+4)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (x-1)[ \frac{(x+1)^2}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2(x+5)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+x+4]=0[/tex]
    Dễ thấy, $\frac{(x+1)^2}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2(x+5)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+x+4 >0 \forall x \ge \frac{-5}{4}$
    Do đó, $x-1=0 \Leftrightarrow x=1$
    Phương trình có nghiệm $x=1$
    (Vừa phải học lại skill truy ngược dấu :> )
     
    Last edited: 15 Tháng mười 2021
    Timeless time, chi254, Hà Kiều Chinh2 others thích bài này.
  7. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Chúc mừng em, chuẩn rồi nha :D
    Em và các bạn tiếp tục 2 câu này nha :D
     
    Last edited: 17 Tháng mười 2021
  8. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Duke of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    595
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    1) VP là -x hay -2x vại?
    2)
    $\dfrac{7x}{x-4} = 3.\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}}$
    (ĐKXĐ: $x\le \frac{-3}{2}$ hoặc $x >4$)
    Ta có $\dfrac{7x}{x-4} = 3.\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{6x+4}{x-4}+1= 3.\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}}$
    Đặt $\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}} =a (a \ge 0)$
    Thì ta có $2a^2+1=3a$
    $\Leftrightarrow (2a-1)(a-1)=0$
    $\Leftrightarrow a=\frac{1}{2} $hoặc $a=1$
    ...
    (Còn đoạn giải ra giá trị của x thì tha cho iem, iem lười quá :>>)
     
  9. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    1)
    $\sqrt{x^2 + x + 1} = 5 - x^2 -x\\
    \Leftrightarrow x^2 + x -5 + \sqrt{x^2 + x + 1} = 0$
    Đặt $\sqrt{x^2 + x + 1} = t$
    pt $\Leftrightarrow t^2 + t -6 = 0
    \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t = -3 (loại) \\ t = 2 \end{matrix}\right.$
    Khi $t = 2 \Leftrightarrow x^2 + x +1 = 4 \Leftrightarrow x^2 + x - 3 = 0
    \Leftrightarrow x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$
    Vậy ...

    2) ĐKXĐ: $\dfrac{3x+2}{x-4} \geq 0$
    $\dfrac{7x}{x-4} = 3.\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{7x}{x-4} - 3.\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}} = 0$
    Đặt $\sqrt{\dfrac{3x+2}{x-4}} = t$
    Pt $\Leftrightarrow 2t^2 + 1 - 3t = 0 \\
    \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t = 1\\ t = \dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
    TH1: $t = 1 \Leftrightarrow 3x + 2 = x - 4 \Leftrightarrow x = -3$
    TH2: $t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 6x + 4 = x - 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{-8}{5}$
    Vậy ...
     
  10. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Tiếp tục 2 câu mới nè mn :D
    1) $(3x +2)\sqrt{2x-3} = 2x^2 +3x - 6$
    2) $\sqrt[4]{x+8} + \sqrt[4]{x-7} =3$
     
    Nhóc Kon_2k7, kido2006Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  11. Ác Quỷ

    Ác Quỷ Bá tước Halloween Thành viên

    Bài viết:
    761
    Điểm thành tích:
    301
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    .

    Bài hai em chịu =))
     

    Các file đính kèm:

    Hưng Gia...Timeless time thích bài này.
  12. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    1) ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{3}{2}$
    Đặt $\sqrt{2x -3} = t$ ($t \geq 0$) $\Rightarrow x = \dfrac{t^2 +3}{2}$
    Phương trình trở thành:
    $\left (3.\dfrac{t^2 +3}{2}+2 \right). t = 2.\left (\dfrac{t^2 +3}{2} \right)^2 +3.\left ( \dfrac{t^2 +3}{2} \right) -6 \\
    \Leftrightarrow t^4 - 3t^3 +9t^2 -13t +6 = 0\\
    \Leftrightarrow (t-1)^2(t^2 -t +6) = 0 \\
    \Leftrightarrow t = 1$
    Khi đó $x = 2$ (thỏa mãn)

    2) ĐKXĐ: $x \geq 7$
    Đặt $\sqrt[4]{x-7} = t (t \geq 0) \Rightarrow x = t^4 + 7$
    Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt[4]{t^4+15} = 3 -t \\
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3 - t \geq 0\\ t^4 +15 = (3-t)^4\end{matrix}\right.\\
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t \leq 3\\ 2t^3 - 9t^2 +18t -11 = 0 \end{matrix}\right.\\
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t \leq 3\\ (t-1)(2t^2 -7t +11) = 0 \end{matrix}\right.\\
    \Leftrightarrow t = 1$
    Thay lại ta có $x = 8$ ( Thỏa mãn)
     
    Duy Quang Vũ 2007Xuân Hải Trần thích bài này.
  13. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Cả nhà test thử 2 câu dạng đưa về phương trình đồng bậc nha :D
    1) $6x^2 - 16x + 2 = 11\sqrt{(x-2)(x^2-1)}$
    2) $5\sqrt{x^3 +1} = 2(x^2 +2)$
     
    Nhóc Kon_2k7Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  14. HMF Toán học

    HMF Toán học BQT môn Toán

    Bài viết:
    146
    Điểm thành tích:
    71

    Em tham khảo cách bài 2 đây nha :D

    Cùng test thử 2 câu này trước khi chị chữa bài nha
     
    Nhóc Kon_2k7 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY