Đăng ký thành viên ĐƠN GIẢN với FB, Gmail, HM để có cơ hội nhận quà từ diễn đàn.

Bài tập chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi hocgioivaopanh, 4 Tháng sáu 2013.

Lượt xem: 2,478

  1. Cuộc thi "Khi tôi là Admin" | "Văn học trong tôi"

    Đặt chỗ bí kíp giúp bứt phá 9,10đ lớp 11 - Xem ngay!


    1) Chứng minh rằng không có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức:
    l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l

    2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
    ; ; cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác
     
  2. hiensau99

    hiensau99 Guest

    1. Giả sử có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l thì
    $l a-b l > l c l \leftrightarrow (a-b)^2 >c^2 \leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)>0$ (1)
    $ l b-c l > l a l \leftrightarrow (b-c)^2>a^2 \leftrightarrow (b-c-a)(b-c+a)> 0 (2)$
    $ |c-a l > l b l \leftrightarrow (c-a)^2>b^2 \leftrightarrow (c-a-b)(c-a+b)>0 (3) $
    Từ (1);(2);(3) ta có
    $(a-b-c)(a-b+c)(b-c-a)(b-c+a)(c-a-b)(c-a+b)>0$
    $\leftrightarrow [ -(a-b+c)^2][ -(b+c-a)^2][ -(a+b-c)^2]>0$
    $\leftrightarrow -(a-b+c)^2(b+c-a)^2](a+b-c)^2>0$
    Vô lí -> điều gs sai ->đpcm

    2. $\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} - \dfrac{1}{c+a} = \dfrac{b(a+c-b)+a^2+c^2+ac}{(a+b)(c+a)(b+c)}>0$
    (Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
    $\to \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{c+a}$

    CMTT ta có:
    $\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{c+b}$
    $\dfrac{1}{c+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{a+b}$
    $\to đpcm$




     
  3. Bài 2 cách khác :

    $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+b+c}
    > \dfrac{2}{a+c+a+c}=\dfrac{1}{a+c}$

    TT

    $\rightarrow dpcm$
     

CHIA SẺ TRANG NÀY