Bơm piton mỗi lần bơm một thể tích khí xác định , khi hút khí trong bình có thể tích xác định ra ngoài, nó thực hiện 4 lần bơm, áp suất ban đầu trong bình bằng áp suat khí quyển sau đó bơm này nén vào bình từ khí quyển thực hiện 4 lần kết thúc quá trình áp suất trong bình gấp đôi áp suất khí quyển .Tính tỉ số thể tích khí trong bình và thể tích làm việc của bơm
Gọi v là thể tích xi lanh, V là thể tích của bình, M là khối lượng khí ban đầu trong bình.
Hút lần 1, khối lượng khí bị lấy ra sẽ là: [TEX]m_1 = \frac{v}{V}M[/TEX]
Khối lượng khí còn lại là: [TEX]M_1 = M - m_1 = M(1 - \frac{v}{V})[/TEX]
Hút lần 2, khối lượng khí bị lấy ra là: [TEX]m_2 = \frac{v}{V}M_1[/TEX]
Khối lượng khí còn lại là: [TEX]M_2 = M_1 - m_2 = M(1 - \frac{v}{V}) - \frac{v}{V}(1 - \frac{v}{V}) = M(1 - \frac{v}{V})^2[/TEX]
Hút lần 3, tương tự ta sẽ có khối lượng khí còn lại: [TEX]M_3 = M(1 - \frac{v}{V})^3[/TEX]
Và lần 4, lượng khí còn lại sẽ là [TEX]M_4 = M(1 - \frac{v}{V})^4[/TEX]
Khi bơm khí vào, để cho áp suất lúc sau bằng 2 lần lúc trước thì khối lượng khí sau khi bơm phải bằng 2 lần khối lượng khí ban đầu. Ban đầu là M, như vậy sau khi bơm là 2M.
Ta cần phải bơm một lượng: [TEX]M' = 2M - M_4 = M(2 - (1 - \frac{v}{V})^4)[/TEX]
Các lần bơm vào, áp suất khí như nhau nên mỗi lần ta sẽ bơm một lượng [TEX]M" = \frac{M'}{4} = \frac{M}{4}(2 - (1 - \frac{v}{V})^4)[/TEX]
Phương trình trạng thái của khối khí này: [TEX]P_0.v = \frac{M"}{\mu}RT[/TEX]
Phương trình trạng thái của khối khí ban đầu trong bình: [TEX]P_oV = \frac{M}{\mu}RT[/TEX]
Lập tỉ số ta được [TEX]4\frac{v}{V} = 2 - (1 - \frac{v}{V})^4)[/TEX]
Đặt [TEX]1 - \frac{v}{V} = t[/TEX] ta được phương trình [TEX]t^4 - 4t + 2 = 0[/TEX]
Tỉ số cần tìm là t, phải giải phương trình bậc 4 này.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
