Bài này khó giải nha

[best22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{1}^{2}e^x+(\frac{4}{x^3.\sqrt[]{x^2+4}}).dx[/TEX]
khó quá các bạn và các thầy giải cho em nha

 

[winda]

Nhân thêm x vào A= [TEX]\frac{4x}{x^4.\sqrt[]{x^2+4}}[/TEX] . Đặt [TEX]\sqrt[]{x^2+4}=t[/TEX] sau đó giải bình thường

 

[best22]

làm lại đi bạn ơi, có lỗi kìa, chỉ rõ ràng cho mình nha bạn, làm tuần tự cho mình hiểu đi

 

[best22]

giải nguyên bài đi bạn, mình cảm ơn bạn lắm tại vì bạn ghi thay như vậy mình cũng không hiểu

 

[3244]

$I = \int_1^2 \left( {{e^x} + \frac{4}{{{x^3}\sqrt {{x^2} + 4} }}} \right)dx = \int_1^2 {e^x}dx +\int_1^2 \frac{4}{{{x^3}\sqrt {{x^2} + 4} }}dx = {I_1} + {I_2}$
Tính ${I_1} = \int_1^2 {e^x}dx = {e^2} - e$
Tính ${I_2} = \int_1^2 \frac{4}{{{x^3}\sqrt {{x^2} + 4} }}dx = \int_1^2 \frac{{4x}}{{{x^4}\sqrt {{x^2} + 4} }}dx$
Đặt $u = \sqrt {{x^2} + 4}$ \Rightarrow ${u^2} = {x^2} + 4 $\Rightarrow $udu = xdx$
Đổi cận $x = 2 $ \Rightarrow $u = 2\sqrt 2 $
$x = 1$ \Rightarrow $u = \sqrt 5 $
Khi đó ${I_2} = 4\int_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 2 } \frac{{du}}{{{{({u^2} - 4)}^2}}} = 4\int_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 2 } \frac{{du}}{{{{(u + 2)}^2}{{(u - 2)}^2}}} = 4\int_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 2 } \left( {\frac{1}{{32(u + 2)}} + \frac{1}{{16{{(u + 2)}^2}}} - \frac{1}{{32(u - 2)}} + \frac{1}{{16{{(u - 2)}^2}}}} \right)du = \left|{\frac{1}{8}\ln \left| {\frac{{u + 2}}{{u - 2}}} \right| - \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{u + 2}} + \frac{1}{{u - 2}}} \right)} \right|_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 2 } = \frac{1}{8}\ln \left| {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right| + \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{4}$
Vậy $I = \frac{1}{8}\ln \left| {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right| + \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{4} + {e^2} - e$