Toán Bài hình hay

[Cún cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó ( E khác A và B) .Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K .
a, CM tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
b, Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE , chứng minh đường tròn (I,IE) tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F .
c, Chứng minh MN // AB trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,BE với đường tròn tâm I
d, Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPO theo R khi E chuyển dộng trên đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK .
Mình làm được a,b,c rồi ạ ..mong m.n làm giúp mình phần d ạ ....

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu d) Ta có:
$\widehat{KBF}=\widehat{FEB}=\widehat{NFB}$
Do đó $NP//KB$ mà $BK \perp AK$ do đó: $NP \perp AK$.
CMTT từ đó suy ra $PFQK$ là hình chữ nhật.
Do đó: $P_{KPO}=P_{FPK}$.
Ta có:$P_{FPK}=PK+PF+FK$.
Dễ dàng chứng minh: $PA=PF$ ($K$ là điểm chính giữa)
Do đó: $P_{FPK}=PK+PA+FK=AK+FK \geq AK+OK$.
Tới đây dễ rồi tính $AK$ theo $R$ là xong.(Áp dụng py tago: $AK^2=R^2+R^2=...$
Dấu '=' khi $E$ là điểm chính giữa cung $AB$