Bài BPT rất hay và khó

[atulara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải BPT sau:
1/(logarit cơ số [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] của [TEX]\sqrt{2{x}^{2}-3x+1}[/TEX]) > 1/(logarit cơ số [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] của (x+1))


Sr, mình không biết cách viết công thức Logarit .
Bài này thầy giáo bảo rất dễ bị lừa và nhầm

 

[lamtrang0708]

nhớ điều kiện nhé
pt trở thành
[tex]\sqrt{2x^2-3x+1} < x+1[/tex]
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2-3x+1 <(x+1)^2 \\ x+1>0 \\ 2x^2-3x+1 >0 \end{array} \right.[/tex]
bạn giải tiếp nhé

 

[boy_vip_chua_iu]

lamtrang0708 hi em cần phải để ý rằng log đang ở dưới mấu

 

[giotsuong_93]

Giải BPT sau:
1/(logarit cơ số [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] của [TEX]\sqrt{2{x}^{2}-3x+1}[/TEX]) > 1/(logarit cơ số [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] của (x+1))


Sr, mình không biết cách viết công thức Logarit .
Bài này thầy giáo bảo rất dễ bị lừa và nhầm

[TEX]\frac{1}{log_{1/3}\sqrt{2x^2-3x+1}} > \frac{1}{log_{1/3}(x+1)[/TEX]

Với bất phương trình dạng [TEX]\frac{1}{log_ab}>\frac{1}{log_ad}[/TEX]
, ta thường giải như sau:
+) Lập bảng xét dấu của [TEX]log_ab,log_ad[/TEX] trong tập xác định của bất phương trình.
+)Trong tập xác định đó nếu log_ab và log_ad cùng dấu thì bất phương trình tương đương với [TEX]log_ab<loga_d[/TEX]

 

[atulara]

nhớ điều kiện nhé
pt trở thành
[tex]\sqrt{2x^2-3x+1} < x+1[/tex]
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2-3x+1 <(x+1)^2 \\ x+1>0 \\ 2x^2-3x+1 >0 \end{array} \right.[/tex]
bạn giải tiếp nhé

Cơ số là [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] đó bạn.

[TEX]\frac{1}{log_{1/3}\sqrt{2x^2-3x+1}} > \frac{1}{log_{1/3}(x+1)[/TEX]

Với bất phương trình dạng [TEX]\frac{1}{log_ab}>\frac{1}{log_cd}[/TEX]
, ta thường giải như sau:
+) Lập bảng xét dấu của [TEX]log_ab,logc_d[/TEX] trong tập xác định của bất phương trình.
+)Trong tập xác định đó nếu log a u và log b v cùng dấu thì bất phương trình tương đương với [TEX]log_ab<logc_d[/TEX]

Đoạn này mình chưa hiểu, log a u và log b v thì u,v là gì

 

[connguoivietnam]

[TEX]\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^2-3x+1}} > \frac{1}{log_{\frac{1}{3}}(x+1)}[/TEX]

ĐK [TEX]2x^2-3x+1 > 0[/TEX] và [TEX]x > -1[/TEX]

[TEX] -1 < x < \frac{1}{2}[/TEX] hợp [TEX]x > 1[/TEX] (1)

[TEX]log_{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^2-3x+1} < log_{\frac{1}{3}}(x+1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x^2-3x+1} < x+1[/TEX]

[TEX]2x^2-3x+1 < x^2+2x+1[/TEX]

[TEX]x^2-5x < 0[/TEX]

[TEX]0 < x < 5[/TEX] (2)

từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow 0 < x< \frac{1}{2}[/TEX] hợp [TEX]1 < x< 5[/TEX]

 

[atulara]

[TEX]\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^2-3x+1}} > \frac{1}{log_{\frac{1}{3}}(x+1)}[/TEX]

ĐK [TEX]2x^2-3x+1 > 0[/TEX] và [TEX]x > -1[/TEX]

[TEX] -1 < x < \frac{1}{2}[/TEX] hợp [TEX]x > 1[/TEX] (1)

[TEX]log_{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^2-3x+1} < log_{\frac{1}{3}}(x+1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x^2-3x+1} < x+1[/TEX]

[TEX]2x^2-3x+1 < x^2+2x+1[/TEX]

[TEX]x^2-5x < 0[/TEX]

[TEX]0 < x < 5[/TEX] (2)

từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow 0 < x< \frac{1}{2}[/TEX] hợp [TEX]1 < x< 5[/TEX]

Bạn ơi, ở đây cơ số là [TEX]\frac{1}{3}[/TEX], 0< <1 nên có 2 trường hợp xảy ra chứ.

P/s: Cách lập bảng xét dấu mình đã làm được, tks bạn

 

[dinhnhathuy]

các bạn cho mình hỏi pp nhẩm nghiem hữu tỷ của thầy phương đươc trình bầy như nào vạy??? bạn cho mình luôn một vd và giải tỉ mỉ cho mình nhé

 

[boy_vip_chua_iu]

mãi nhớ về con tàu 12A2 thân iu

tìm m để hệ pt sau co nghiệm [tex]\left\{ \begin{array}{|} \sqrt{x} + \sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x} + y\sqrt{y}= 1-3m \end{array} \right.[/tex]

 

[dat_nm93]

tìm m để hệ pt sau co nghiệm [tex]\left\{ \begin{array}{|} \sqrt{x} + \sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x} + y\sqrt{y}= 1-3m \end{array} \right.[/tex]

[TEX]{ dieu kien: x,y\geq 0}[/TEX]
Khi do ta co:
[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.(*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\(\sqrt{x}+\sqrt{y})^3-3\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1-3m\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\sqrt{xy}=m\end{matrix}\right.[/TEX]
Khi do [TEX]\sqrt{x},\sqrt{y}[/TEX] la 2 nghiem cua phuong trinh: [TEX]t^2-t+m=0(**)[/TEX]
Vay dieu kien de he [TEX](*)[/TEX] co nghiem la pt [TEX](**)[/TEX] phai co 2 nghiem khong am khi va chi khi
[TEX]\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0\\S=1\geq 0\\P=m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1-4m\geq 0\\m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{1}{4}[/TEX]