Toán 10 AI CHUYÊN TOÁN TRONG GROUP GIÚP MÌNH VỚI

[thanhjimi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1
CHÚNG MINH
P= [tex]\frac{ab}{c+1} +\frac{bc}{a+1}+ \frac{ca}{b+1} \leq \frac{1}{4}[/tex]

 

[nvuhoang5]

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1
CHÚNG MINH
P= [tex]\frac{ab}{c+1} +\frac{bc}{a+1}+ \frac{ca}{b+1} \leq \frac{1}{4}[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})[/tex]
Tương tự có: [tex]P\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/tex]

 

[Kem Min]

- GT :a+b+c =1 <=> a+b+2c= 1+c
- ab/(c + 1) ≤ ab/4.[1/(a + c) + 1/(b + c)]
-tượng tự ....
: ab/(c+1) + bc/(a+1) + ca/(b+1) ≤ 1/4( a + b +c) = 1/4
(bỏ tiêu đề là chuyên đi bạn - mình thấy nó k hợp cho lắm

 

[thanhjimi]

- GT :a+b+c =1 <=> a+b+2c= 1+c
- ab/(c + 1) ≤ ab/4.[1/(a + c) + 1/(b + c)]
-tượng tự ....
: ab/(c+1) + bc/(a+1) + ca/(b+1) ≤ 1/4( a + b +c) = 1/4
(bỏ tiêu đề là chuyên đi bạn - mình thấy nó k hợp cho lắm

bạn làm được cách khác mà không dùng bu nhia chỉ dùng cosi k

 

[thanhjimi]

Áp dụng bất đẳng thức: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})[/tex]
Tương tự có: [tex]P\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/tex]

bạn làm được cách khác k

 

[thanhjimi]

- GT :a+b+c =1 <=> a+b+2c= 1+c
- ab/(c + 1) ≤ ab/4.[1/(a + c) + 1/(b + c)]
-tượng tự ....
: ab/(c+1) + bc/(a+1) + ca/(b+1) ≤ 1/4( a + b +c) = 1/4
(bỏ tiêu đề là chuyên đi bạn - mình thấy nó k hợp cho lắm

Áp dụng bất đẳng thức: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})[/tex]
Tương tự có: [tex]P\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/tex]

thầy mình dạy cách này rồi mấy cậu giúp mình cách hai với ạ