Toán 9 a, Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn b, Gọi C là điểm trên cung lớn NB (C khác N và C khá

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
a, Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn
b, Gọi C là điểm trên cung lớn NB (C khác N và C khác B). Chứng minh [tex]\widehat{BCN}[/tex]=[tex]\widehat{OQN}[/tex]
c, Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 

[hdiemht]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
a, Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn
b, Gọi C là điểm trên cung lớn NB (C khác N và C khác B). Chứng minh [tex]\widehat{BCN}[/tex]=[tex]\widehat{OQN}[/tex]
c, Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

__________________________________________
a) Dễ
b) Dễ dàng c/m được: [tex]\widehat{AOQ}=90^{\circ}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BCN}=\widehat{NAB}[/tex] (góc nt cùng chắn cung $BN$)
Mà: [tex]\widehat{NAB}+\widehat{OQN}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BCN}+\widehat{OQN}=180^{\circ}[/tex] mà đâu phải [tex]\widehat{BCN}=\widehat{OQN}[/tex] đâu!!!
c) Ta có: [tex]PA=PA(=\frac{1}{2}AM)[/tex]
Khi đó chứng minh được: [tex]\Delta OPA=\Delta OPN(c.c.)\Rightarrow \widehat{ONP}=90^{\circ}\Rightarrow .......[/tex]