Đại hội nguyên hàm tích phân!!

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi membell, 17 Tháng hai 2010.

Lượt xem: 2,989

  1. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    8) [TEX]\int \frac{tanxdx}{cos^3x}
    = \int \frac{sinxdx}{cos^4x} =\int \frac{-dcosx}{cos^4x} = \int \frac{cos^-4x.dcosx}
    [/TEX]đến đây thì ra rồi:)
     
  2. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Làm nhé:)
    Ta chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX]
    Được:

    [tex] \int \frac{(1-1/x^2)dx}{(1+5/x+1/x^2)(x^2-3x+1)} [/tex]=
    [tex] \int \frac{d(x+1/x)}{(x^2+2x-13+2/x+1/x^2)} [/tex]
    = [tex] \int \frac{d(x+1/x)}{(2(x+1/x)+ (x+1/x)^2-15} [/tex]
    Đặt [TEX]t=x+1/x[/TEX]
    Tích phân tương đương với:
    [TEX]int \frac{dt}{t^2+2t-15} [/TEX]=[TEX]int \frac{dt}{(t-3)(t+5)} [/TEX]
    Đến đây thì cơ bản rồi nhé:)
     
  3. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Caí này chỉ cần phân tích
    [tex]\int \frac{cosxdx}{sinx(1+sin^9x)} [/tex]
    =[tex] \int \frac{dsinx}{sinx(1+sin^9x)} [/tex]
    Đặt [TEX]sinx=t[/TEX]
    tích phân tương đương với [tex] \int \frac{dt}{t(1+t^9)} [/tex]
    đến đây thì đơn giản rồi:)
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng hai 2010
  4. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Bài này chẳng dễ như em nghĩ đâu. Thấy [TEX] 8.(x-10)^3-2=[2(x-10)^3]-2[/TEX] hả?
    Đây này em ạ
    http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt[8%28x-10%29^3-2]&random=false
     
  5. linhdangvan

    linhdangvan Guest

    lâm anh chém nè em!!!!!!!

    [TEX]1,\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt[]{1+x^2})dx [/TEX]

    [TEX]2,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{(cosx+sinx)^2}dx[/TEX]

    [TEX]3,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos^{10}x+sin^{10}x-cos^4x.sin^4x dx[/TEX]

    [TEX]4,\int_{}^{}(\frac{x}{x^3+2})^8dx[/TEX]

    [TEX]5,[/TEX]bài này mói khó nè!
    [TEX]\int_{}^{}\frac{(1+sinx).e^x}{1+cosx}dx[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng hai 2010
  6. bài 1 lamanh j đó màm òy nhưg hok bít cách jog mìh hok nên làm mọi ng cùng tham khảo nha!
    [tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]
    [TEX]
    \frac{1}{8} (\int\frac{2x+5}{x^2+5x+1}-\frac{2x-3}{x^2-3x+1}dx)
    [/TEX]
    ta có [TEX](\int\frac{2x+5}{x^2+5x+1}[/TEX]
    đặt [TEX]t=x^2+5x+1[/TEX]
    <=>dt=(2x+5)dx
    [TEX]
    \frac{1}{8} \int\frac{dt}{t}=\frac{1}{8}ln|t|
    [/TEX]
    [TEX]\int\frac{2x-3}{x^2-3x+1}dx [/TEX]
    đặt [TEX]u=x^2-3x+1[/TEX]
    du=(2x-3)dx
    [TEX]
    \frac{1}{8} \int\frac{du}{u}=\frac{1}{8} ln|u|
    [/TEX]
    vậy
    [tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]
    [TEX]
    =\frac{1}{8}ln|x^2+5x+1|-\frac{1}{8}ln|x^2-3x+1|+C
    [/TEX]
    bài 2 hìh như chưa ai làm à? làm thử
    [tex] 2) \int tan(x+\frac{\pi}{3})cot(x+\frac{\pi}{6})dx [/tex]

    [TEX] =\int\frac{sin(x+\frac{pi}{3}).cos(x+\frac{pi}{6})}{cos(x+\frac{pi}{3}).sin(x+\frac{pi}{6})dx[/TEX]
    [TEX]
    =\int\frac{sin(2x+\frac{pi}{2})+sin pi/6 }{sin(2x+\frac{pi}{2})-sin pi/6})dx
    [/TEX]
    [TEX]=\int\frac{cos 2x+\frac{1}{2}}{cos 2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
    [TEX]=\int\frac{cos2x-\frac{1}{2}+1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
    [TEX]
    =\int dx+\int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx
    [/TEX]
    xét[TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
    đặt t=tanx
    =>dt=(1+tan^2x)dx
    [TEX]
    cos2x-\frac{1}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}
    [/TEX]
    vậy [TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx=>\int\frac{dt}{\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}.(1+t^2)[/TEX]

    [TEX]
    =-2ln|1-\sqrt{3}|+2ln|1+\sqrt{3}t|+C
    [/TEX]
    tới đây thế t zô nha!!!
    hiz ai có cách ngắn hơn chỉ e vs thanks nhiệt tìh lun@-)
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng hai 2010
  7. doremon.

    doremon. Guest

    ÔI !
    Hình như em post toàn câu k đủ chém thì phải :-SS

    Cảm ơn các anh chị nhiều

    Em sẽ cố gắng post những ác hơn :)( em phải đọc qua phần này đã )
     
  8. piterpan

    piterpan Guest

    :khi (36)::khi (165):mình post câu này đố ai giải được luôn
    [TEX]\int\limits_{1}^{2}xlog_2xdx[/TEX]
    :khi (112)::khi (14):
     
  9. piterpan

    piterpan Guest

    :)|:)|nơi toàn cỏ là cỏ ơi giải thích giùm mình từ chỗ này đi mình ko hiểu sao cos2x lại bằng (1-t^2)/(1+t^2)?@-)o=>
    xét[TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
    đặt t=tanx
    =>dt=(1+tan^2x)dx
    [TEX]
    cos2x-\frac{1}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}
    [/TEX]
    vậy [TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx=>\int\frac{dt}{\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}.(1+t^2)[/TEX]

    [TEX]
    =-2ln|1-\sqrt{3}|+2ln|1+\sqrt{3}t|+C
    [/TEX]
    tới đây thế t zô nha!!!
    hiz ai có cách ngắn hơn chỉ e vs thanks nhiệt tìh lun@-)[/QUOTE]
     
  10. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Với những dạng bài như bài 1 thì ta cần hạ bậc chúng rồi đặt ẩn là nhanh nhất:)
     
  11. yamailuk

    yamailuk Guest

    bài đầu tiên bạn dung tích phân từng phần:
    đầu tiên bạn tim nguyên hàm của 1/sinx
    ta có : 1/sinx =sinx/sinx^2 = sinx/(1- cosx^2)
    nên 1/sinx=-1/(1-cosx^2)*d(cosX)
    rồi sau đó dùng đồng nhất thức sau : thế là tính được
    -1/(1-cosx^2)*d(cosX) =-0,5ln((cosx-1)/(cosx+1)
    sau đó tichf phân tưng phần ra tích phân lặp rồi giải phuơng trình với biến làx*dx/(sinx) thế là ra
    làm thử coi có ra kêt quả như minh không ngeng
    nhớ post lên cho anh em so sánh với ngeng !
    có bạn nào thấy thắc mắc hay thấy mình làm sai thì cứ góp ý nha
    minh rất cám ơn ngheng
     
  12. linhdangvan

    linhdangvan Guest

    ko ai làm à!!!!!!!!!!!!!!!!!ế rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!hiz!!!!!!!
     
  13. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Bài nào thế hả cậu? Lần sau dùng quote bài đó để mọi người dễ theo dõi nhé:)
     
  14. [/QUOTE]
    cái này bạn nhớ công thức này nhé đặt t= tan (x/2) thì
    =>cos x=[TEX]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]áp dụng cái công thức này vào chỗ đó nha bạn
     
  15. piterpan

    piterpan Guest

    mình góp thêm nè
    E= [TEX]\int\limits_{1}^{sqrt3}\frac{sqrt{x^2+1}dx}{x^2}[/TEX]

    H= [TEX]\int\limits_{1}^{4}\frac{1+\sqrt{x-1}dx}{1+sqrt{x}}[/TEX]

    U= [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{{x}dx}{sqrt{x^4+x^2+1}}[/TEX]

    W= [TEX]\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}dx}{x}[/TEX]




    mọi người cố lên:D:-SS:(b-:)khi (79):
     
  16. piterpan

    piterpan Guest

    mình góp thêm nè
    E= [TEX]\int\limits_{1}^{sqrt3}\frac{sqrt{x^2+1}dx}{x^2}[/TEX]

    H= [TEX]\int\limits_{1}^{4}\frac{1+\sqrt{x-1}dx}{1+sqrt{x}}[/TEX]

    U= [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{{x}dx}{sqrt{x^4+x^2+1}}[/TEX]

    W= [TEX]\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}dx}{x}[/TEX]




    mọi người cố lên:D:-SS:(b-:)khi (79):
     
  17. membell

    membell Guest

    I=[TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX] +[TEX]\int_{}^{}\frac{(sinx).e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]=[TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]+[TEX]\int_{}^{}tan(0,5x).e^x}dx[/TEX]

    sau đó nguyên hàm từng phần của
    [TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]

    ta sẽ rút ra được cái nguyên hàm triệt tiêu luôn
    [TEX]\int_{}^{}tan(0,5x).e^x}dx[/TEX] :D do vội quá nên 0 trình bầy rõ ràng được.

     
  18. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    cái bài này tôi có cách khác ah:D. Nhưng mà h sắp thi thử Đh rồi ko ngồi chém gió đc nhiều nữa.:)|Anh L cho em nợ đến cuối tuầnb-(
     
  19. wrangell92

    wrangell92 Guest

    Các bạn giúp mình nhé
    \int_{}^{}\frac{sin^2(x)}{sinx+\sqrt[2]{3}cosx}dx
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng hai 2010
  20. phamminhkhoi

    phamminhkhoi Guest

    @ mebell: Từng phần luôn nhanh hơn

    [TEX]\int\frac{e^xdx}{1+cosx} + \int\frac{e^xsinx dx}{1+cosx}[/TEX]

    > Đặt e^x = v' ----> v = e^x

    [TEX]\frac{sinx}{1+cosx}[/TEX] = u ---> u' = [TEX]\frac{cosx (1+ cos x) + sin^2x)} {(1+cosx) ^2} [/TEX]= [TEX]\frac{dx} {(1+cosx) }[/TEX]


    Ta có I = [TEX]\int\frac{e^xdx}{1+cosx} + e^x\frac{sinx}{1+cosx} - \int\frac{e^xdx}{1+cosx}[/TEX]
    = [TEX]e^x\frac{sinx}{1+cosx}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->