Toán 9 Tìm GTNN

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 =1 Tìm gttn F = xy + 2yz + xz

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex](x+y+z)^2\geq 0\Rightarrow 2(xy+yz+zx)\geq -(x^2+y^2+z^2)\Rightarrow xy+yz+zx\geq -\frac{1}{2}[/tex]
[tex](y+z)^2\geq 0\Rightarrow yz\geq -\frac{y^2+z^2}{2}=\frac{-(1-x^2)}{2}=\frac{x^2-1}{2}\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow F=(xy+yz+zx)+yz\geq 0[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0,y=-z=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]