Toán 9 CỰC TRỊ

[nhatproa123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm GTNN của P = a^2/1+b + b^2/1+c + c^2/1+a
1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P = a^4/(a+c)b^2 + b^4/(a+b)c^2 + c^4/(c+b)a^2

 

[7 1 2 5]

1.[tex]P=\sum \frac{a^2}{1+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3+a+b+c}\geq \frac{3(a+b+c)}{3+a+b+c}=\frac{\frac{3}{2}(a+b+c)+\frac{3}{2}(a+b+c)}{3+a+b+c}\geq \frac{\frac{3}{2}(a+b+c)+\frac{3}{2}.3\sqrt[3]{abc}}{3+a+b+c}=\frac{\frac{3}{2}(a+b+c)+\frac{9}{2}}{3+a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c = 1.

 

[nhatproa123]

1.[tex]P=\sum \frac{a^2}{1+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3+a+b+c}\geq \frac{3(a+b+c)}{3+a+b+c}=\frac{\frac{3}{2}(a+b+c)+\frac{3}{2}(a+b+c)}{3+a+b+c}\geq \frac{\frac{3}{2}(a+b+c)+\frac{3}{2}.3\sqrt[3]{abc}}{3+a+b+c}=\frac{\frac{3}{2}(a+b+c)+\frac{9}{2}}{3+a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c = 1.

cho em hỏi tại sao (a+b+c)^2 >= 3(a+b+c) ạ

 

[mbappe2k5]

cho em hỏi tại sao (a+b+c)^2 >= 3(a+b+c) ạ

Ta có [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/tex] rồi nhân thêm [TEX]a+b+c[/TEX] vào 2 vế thì được BĐT đó thôi.

 

[Nguyễn Quế Sơn]

1. Cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm GTNN của P = a^2/1+b + b^2/1+c + c^2/1+a
1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P = a^4/(a+c)b^2 + b^4/(a+b)c^2 + c^4/(c+b)a^2

1. [tex]\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{1+b}{4}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{1+c}{4}+\frac{c^{2}}{1+a}+\frac{1+a}{4}\geq a+b+c\Leftrightarrow P\geq \frac{a+b+c+3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}+3}{4}=\frac{3}{2}[/tex]
"=" $<=>$ a=b=c=1