Toán 9 Tìm cực trị

[nguyenthidiemquynh2011@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>=0 thỏa mãn : a^2+b^2+c^2=1.Tìm Min T=a+b+c+1/abc

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]T=a+b+c+\frac{1}{abc}=a+b+c+\frac{1}{9abc}+\frac{8}{9abc}\geq 4\sqrt[4]{abc.\frac{1}{9abc}}+\frac{8}{9(\frac{a+b+c}{3})^3}=4.\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{8.3}{(a+b+c)^3}=\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{24}{(a+b+c)^3}\geq \frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{24}{(\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)})^3}=\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{24}{3\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}[/tex]

 

[nguyenthidiemquynh2011@gmail.com]

bạn ơi cho mình hỏi tại sao : $(a+b+c)^3<= $\sqrt{3*$($a^2+$b^2+$c^2)^3}$ vậy

 

[Dora_Dora]

bạn ơi cho mình hỏi tại sao : $(a+b+c)^3<= $\sqrt{3*$($a^2+$b^2+$c^2)^3}$ vậy

Có a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
-->2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
-->3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
Khai căn 2 vế rồi lập phương lên có dpcm nhé

 

[nguyenthidiemquynh2011@gmail.com]

Có a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
-->2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
-->3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
Khai căn 2 vế rồi lập phương lên có dpcm nhé

bạn ơi cái vế cuối là mủ ba mà bạn

 

[Dora_Dora]

bạn ơi cái vế cuối là mủ ba mà bạn

Bạn đọc rõ phần cuối của mình nhé
Khai căn cái trên rồi lập phương lên là ok