Xét khai triển : [tex](1-x)^{2n}=C_{2n}^{0}-xC_{2n}^{1}+x^2C_{2n}^{2}-x^3C_{2n}^{3}+...+x^{2n}C_{2n}^{2n}[/tex] Với $x=10$ [tex]\Rightarrow F=(-9)^{2n}=81^n[/tex]
[tex]\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{7}{15} \\ \Leftrightarrow \frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k+1}}=\frac{7}{15} \\ \Leftrightarrow \frac{k+1}{n-k}=\frac{7}{15} \\ \Leftrightarrow k=\frac{7n-15}{22}[/tex] Để tồn tại $k$ thì phương trình trên phải tồn tại cặp nghiệm nguyên $(n;k)$
1/ Đừng bao giờ phức tạp hóa khai triển mà cố gắng để nó càng đơn giản càng tốt, cho nên thay vì [tex]...\sum_{i}^{6-k}...[/tex] hãy để khai triển là [tex]\sum_{i}^{k}[/tex], chỉ việc đảo thứ tự số hạng Bạn sai ở chỗ làm tắt, nếu bạn viết tường minh ra sẽ không bao giờ bị sai, hệ điều kiện đầy đủ nếu khai triển như bạn sẽ là: [tex]\left\{\begin{matrix} 0\leq k\leq 6 & \\ 0\leq i\leq 6-k & \\ i;k\in N & \\ 12-2k-i=7 & \end{matrix}\right.[/tex] Nhìn vào hệ điều kiện này chắc bạn biết mình sai ở đâu