Toán 9 tìm x để P thuộc Z

[Khánh Hồ Bá]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P=[tex]\frac{25\sqrt{x}-25}{x-3\sqrt{x}-10}[/tex]

tìm x để P đạt giá trị nguyên

Nhờ mọi người giúp ạ
@who am i? @mbappe2k5 @chichbonglacrung @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Đề có x nguyên không nhỉ....
[tex]P=\frac{25\sqrt{x}-25}{x-3\sqrt{x}-10}\Rightarrow Px-3P\sqrt{x}-30=25\sqrt{x}-25\Rightarrow Px-(3P+25)\sqrt{x}-5=0[/tex]
[tex]\Delta =(3P+25)^2+4.5.P=9P^2+170P+625[/tex]
Nhận xét rằng nếu x nguyên thì x phải là số chính phương.
Khi đó phương trình trên có nghiệm nguyên nên Delta là số chính phương.
Đặt [tex]9P^2+170P+625=q^2\Rightarrow 9q^2=(9P+85)^2-1600\Rightarrow (9P+85-9q)(9P+85+9q)=1600[/tex]
Tới đây là phương trình nghiệm nguyên rồi nhé...