[tex]x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1 }}\leq 1[/tex]
Dấu "=" xr khi x=1
Cái [TEX]x+1[/TEX] có ở trong căn đâu mà bạn thêm vào thế??? Mà bạn cũng nên lập luận tử và mẫu đều không âm, riêng mẫu dương nên mới làm được như thế nhé, còn nếu mẫu hoặc tử âm thì không làm được kiểu nhân chéo thế đâu.
Tìm max của[tex]\frac{2\sqrt{x}}{x+1}[/tex]. Mình không biết đề có sai ko nữa
Nhớ đặt ĐK là [TEX]x\geq 0[/TEX].
Cách an toàn nhất là xét hiệu [tex]1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{x+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+1}\geq 0[/tex] (điều này đúng vì tử không âm, mẫu dương với mọi [TEX]x[/TEX] thỏa mãn ĐK) nên [tex]\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\leq 1[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy GTLN của biểu thức [TEX]frac{2\sqrt{x}}{x+1}[/TEX] là 1 khi [TEX]x=1[/TEX].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
