Toán 9 bài tập chứng minh

cho biểu thức C = [tex]\frac{2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{x}[/tex] ( đk: x>0, x khác 1)
Chứng minh C > 2

 

Bạn thử coi lại đề nhé, nếu đề là + thì mình sẽ chứng minh phản chứng thì sẽ làm được!

 

mình bị nhầm. phải là cộng. Giúp mình nhé... Thank

C = [tex]\frac{2\sqrt{x}+x\sqrt{x}}{x}[/tex] (đk x > 0 , x khác 1)
chứng minh C > 2.

 

. Đầu tiên mình giải sử C > 2
<=> [tex]\frac{2\sqrt{x}+x\sqrt{x}}{x}[/tex] >2
<=> 2 căn (x) + x căn (x) > 2x (do x>0 nên mình mới được nhân chéo nha, phải để ý điều kiện á)
<=> căn (x) [ 1 + ( căn (x) - 1)^2 ] > 0
Ta có x >0
=> căn (x) > 0
Lại có 1 + (căn (x) -1 )^2 >0
=> căn (x) [ 1 + ( căn (x) - 1)^2 ] > 0( luôn đúng)
=> C >2 ( ddpcm)

 

Bạn không được giả sử C>2 khi mà mình đang cần chứng minh cái đó nhé.

Bạn rút gọn đi, còn [tex]\frac{2+x}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}[/tex].
Sau đó bạn áp dụng BĐT AM-GM (hay Cauchy) để chứng minh nó không nhỏ hơn [tex]2\sqrt{2}[/tex] tức là đã lớn hơn 2 rồi nhé.

 

Mình áp dụng chứng minh phản chứng mà, sao lại không được vậy?