Toán 9 cho ba số dương a,b,c chứng minh

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi duystd, 17 Tháng chín 2019.

Lượt xem: 138

  1. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    a) 1/ căn a + 1/ căn b =< căn bậc hai 2(a+b)/ab
    b) căn bậc hai 2/a + căn 2/b + căn 2/c =< căn a+b/ab + căn b+c/bc + căn c+a/ca
     
  2. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    801
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Bạn gõ bằng công thức được không ? Chứ viết như thế kia thì sao mà mình biết được là căn ở tử hay cả phân số, khó hiểu lắm ...
     
  3. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào

    a) [tex]\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}[/tex]
    b)[tex]\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}[/tex] [tex]\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}[/tex] [tex]\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}[/tex]

    đúng r bạn ơi
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng chín 2019
    ankhongu thích bài này.
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    801
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    a)
    Bình phương hai vế, ta có :
    ĐPCM <-> [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{2(a + b)}{ab} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b}[/tex]
    --> Luôn đúng
    --> ĐPCM luôn đúng

    b) - Áp dụng con a), ta có :
    [tex]2VT \leq \sqrt{2}.\sum\sqrt{\frac{2(a + b)}{ab}}[/tex]
    <-> [tex]VT \leq \sum \sqrt{\frac{a + b}{ab}} = VP[/tex]
    --> ĐPCM
     
  5. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào

    E là gì vậy bạn
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười 2019
  6. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,681
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Đó là dấu sigma đó bạn, tức là tổng của các hoán vị của biểu thức đã cho.
     
  7. Roshan

    Roshan Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    807
    Điểm thành tích:
    231
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Lê Thánh Tông

    a,Ta có:
    [tex]a+b\geqslant 2\sqrt{ab}[/tex] (Bđt thức Cauchy)
    [tex]<=> 2(a+b)\geqslant (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2[/tex] do ab dương nên chia cả 2 vế cho ab ta được:
    [tex]\frac{2(a+b)}{ab}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{ab}[/tex] do 2 vế dương. lấy can là được đpcm.
    b, áp dụng câu a
     
    Mai Anh 2k5 thích bài này.
  8. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào

    tại sao 2TR=căn 2 v bạn
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->