Toán 9 Đồng dư

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Takudo, 5 Tháng chín 2019.

Lượt xem: 142

  1. Takudo

    Takudo Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    270
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Japan And Vietnam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn [TEX]xy(x+y)=3^z-1[/TEX]

    Bài 2: Chứng minh luôn tồn tại số tự nhiên [TEX]n[/TEX] sao cho [TEX]5^n-1[/TEX] chia hết cho [tex]7^{2018}[/tex]

    Bài 3: Chứng minh với mọi số nguyên [TEX]a[/TEX] thì [TEX]a^3-a[/TEX] chia hết cho 6 và [TEX]a^5-a[/TEX] chia hết cho 30

    @ankhongu @mbappe2k5 Nghe nói mấy bạn giỏi về đồng dư. Giúp mình với nhé. Cảm ơn ạ.
     
  2. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    813
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Mình cũng chỉ mới biết mấy cái cơ bản về đồng dư thôi, chứ chưa bằng bạn @mbappe2k5 được :D
    3.
    C1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
    C2 : Xét a^3 - a theo mod 2 và 3, xét a^5 - a theo mod 2, 3 và 5 mà 2, 3, 5 là các số nguyên tố cùng nhau --> ĐPCM
     
    Takudo thích bài này.
  3. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    2,
    Xét lần lượt các số sau
    [tex]5^{4036}-1,5^{4037}-1;...;5^{6054}-1[/tex] (2019 số)
    Lấy lần lượt các số chia cho [tex]7^{2018}[/tex] được 2019 số dư thuộc {0;1;...;2017)
    Nếu có 1 số chia hết cho [tex]7^{2018}[/tex] thì ta có đpcm
    Nếu k có số nào chia hết cho [tex]7^{2018}[/tex] thì theo nguyên lí diricle tồn tại ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho [tex]7^{2018}[/tex]
    Giả sử là [tex]5^a-1;5^b-1[/tex] (a>b)
    Suy ra [tex]5^a-1-5^b+1=5^{b}(5^{a-b}-1)[/tex]
    Do (5,7)=1 nên [tex]5^{a-b}-1[/tex] chia hết cho [tex]7^{2018}[/tex]
    Vậy tồn tại
     
    Tungtom, Takudo, ankhongu1 other person thích bài này.
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    813
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Anh ơi cho em hỏi, nếu số mũ của 5 ta không lấy to đùng đùng như thế mà lấy các số mũ khác miễn sao có 2019 số thì cũng được đúng không ạ ?
     
    Hoàng Vũ NghịMộc Nhãn thích bài này.
  5. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    bạn thích lấy mũ bao nhiêu cũng được miễn là nó phải lớn hơn cái số cần chia hết
    VD số đầu tiên bạn lấy là [tex]5^{100000000000000000000000000}-1[/tex] cũng được miễn sao đủ 2019 số
     
    TakudoMộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->