Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Takudo, 26 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 310

  1. Takudo

    Takudo Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    270
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Japan And Vietnam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    B1: Cho a,b,c,d dương và [TEX]a+b+c+d=4[/TEX]
    CM:
    [tex]\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq 2[/tex] ​

    B2: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
    CM:
    [tex]\sum \frac{1}{a^2+abc}\geq \frac{3}{2}[/tex]

    Mọi người giúp em với ạ, em đang cần cực kì gấp. Em cảm ơn ạ ​
     
    Hoàng Vũ NghịMai Anh 2k5 thích bài này.
  2. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,439
    Điểm thành tích:
    331
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    Làm được mỗi câu 1 @@
    [tex]\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a+\sum ab^2c}=\frac{16}{4+\sum ab^2c}[/tex]
    Có [tex](a-b+c-d)^2\geq 0\rightarrow (a+b+c+d)^2\geq 4(\sum ab)[/tex]
    Suy ra [tex]\frac{16}{4+\sum ab^2c}= \frac{16}{4+\sum ab.bc}\geq \frac{16}{4+\frac{(\sum ab)^2}{4}}\geq \frac{16}{4+\frac{(\frac{(\sum a)^2}{4})^2}{4}}=\frac{16}{4+\frac{(\frac{(4)^2}{4})^2}{4}}=2[/tex]
     
    Last edited: 3 Tháng chín 2019
  3. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    [tex]\frac{1}{a^2+abc}=\frac{2}{2a(a+2bc)}\\\geq \frac{8}{(3a+bc)^2}\\\geq \frac{8}{(a+\frac{(b+c)^2}{4})^2}=\frac{128}{[4a+(3-a)^2]^2}[/tex]
    Đến đây bạn thử UCT xem sao
     
    ankhongu, nguyen van utTakudo thích bài này.
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    808
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    [tex]\frac{1}{a^{2} + abc} = \frac{2}{2a(a + bc)}[/tex] chứ ạ ?
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  5. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    808
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    upload_2019-9-3_21-5-5.png
    Hình như chỗ này anh bị nhầm hả anh ?
     
  6. Takudo

    Takudo Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    270
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Japan And Vietnam

    UCT là thế nào ạ
    Em giúp em vs ạ
     
  7. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    808
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Bạn thử biến đổi tương đương xem có CM được cái đó >= 1/2
     
  8. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,686
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    UCT tức là hệ số bất định đó bạn, tức đặt cái đang cần tìm nó lớn hơn hoặc bằng ma + n chẳng hạn, xong đoán dấu bằng rồi tìm m,n thôi :D
     
    Takudo thích bài này.
  9. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cách dễ hơn
    Cauchy trực tiếp 3 số là xong
    ...............................
     
    Vũ Lan AnhNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  10. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    808
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Dùng cauchy như thế nào để ra được vậy ạ ?
     
  11. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    [tex]\sum \frac{1}{a^2+abc}=\sum \frac{1}{a(a+bc)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+bc)(b+ca)(c+ab)}}[/tex]
    Ta cần cm [tex]abc(a+bc)(b+ca)(c+ab)\leq 8[/tex]
    Thật vậy
    [tex]abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^3=1[/tex]
    [tex](a+bc)(b+ca)(c+ab)\leq (\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{3})^3\\\leq (\frac{3+3}{3})^3=8[/tex]
     
    phamkimcu0ng, ankhonguNguyễn Quế Sơn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->