Toán 11 Đường thẳng vuông góc

[Dora Dora BlueHappy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người hãy giúp đỡ mình nhé :'>
Cho A.BCD có tất cả các cạnh bằng a.
1. (AB,CD)=?
2. (AC,BD)=?
3. (AD,BC)=?

Mình mới sơ sơ tìm được chút manh mối 1) thôi, hiện tại mình đã dựng tứ diện với mặt đáy là BCD ( chiều từ trái qua phải ) với trung điểm I cho BC, trung điểm E cho BD và F cho AC. Từ đó, biết được IF=IE=1/2a ( đường trung bình ). Có [tex]AE \perp BD và CE \perp BD (\Delta đều )[/tex]. Còn lại thì chưa xong được tý nào cả ;;^;;

 

[Sweetdream2202]

các cạnh bằng nhau nên đây là tứ diện đều.
1. lấy M là trung điểm CD, ta có CD vuông BM và CD vuông AM, do đó CD vuông (AMB) suy ra CD vuông AB. suy ra (AB,CD)=90^o
2 và 3 tương tự.
kết luận lại trong tứ diện đều, các cặp cạnh đối nhau thì vuông góc với nhau

 

[Dora Dora BlueHappy]

các ... nhau

Anh ơi, cách giải của anh thì em hình dung được rồi nhưng thầy lại yêu cầu giải theo hệ thức lượng hoặc theo định lý cos trong tam giác, nên cần dựng góc và giải.
Góc ABM của anh hiện em đã dựng thành góc ACE, từ đó tạo thành tam giác IEF với I là trung điểm BC và F là trung điểm AC.
Hiện hình em vẽ là như này ạ

 

[Sweetdream2202]

nếu vậy thì bạn chứng minh tam giác IEF vuông tại I theo định lý hàm số cos. có IE=1/2CD=a/2; IF=1/2AB=a/2; EF cũng tính được dựa vào tam giác vuông EAC.