Toán 9 Cực trị hình học

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi Tungtom, 22 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 152

  1. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    341
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Truong THCS Te Thang
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và các đường cao tương ứng là [tex]h_{a}, h_{b}, h_{c}[/tex].
    Chứng minh rằng: [tex]h_{a}^2\leq \frac{1}{4}(a+b+c)(-a+b+c)[/tex].
    Mong mọi người giúp đỡ ạ
     
    Quân (Chắc Chắn Thế) thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,222
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Nhân hai vế cho $4a^2$ thì ta cần chứng minh $$16S^2 \leqslant a^2(a+b+c)(-a+b+c)$$
    Mà theo hệ thức Hê-rông thì $$16S^2 = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$$
    Vậy ta cần chứng minh $$(a+b-c)(a-b+c) \leqslant a^2$$
    Hiển nhiên đúng vì $$VT = a^2 - (b-c)^2 \leqslant a^2 = VP$$
    P/s: Hy vọng là bạn biết hệ thức Hê-rông
     
    TungtomNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  3. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    341
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Truong THCS Te Thang

    Dạ em không biết hệ thức Hê rông T^T. Thực ra cái này thì em cũng mới nghĩ ra cách làm ạ. Phần này cô giao chưa cần đụng đến hệ thức hê rông ạ.
    À cách làm thế này mọi người xem xem sao ạ :
    upload_2019-7-27_18-52-17.png
    Qua A kẻ d song song với BC. Lấy I đối xứng với B qua d. Nối I với A, I với C.
    Ta có: d là đường trung trực của IB mà A thuộc d.
    => AI=AB=c.
    Vì d song song với BC và d vuông góc IB=> BC vuông góc IB.
    Áp dụng định lí Pytago với tam giác IB.
    BC^2+BI^2=IC^2(1).
    Gọi D là trung điểm IB.
    => Tứ giác KAEB là hình chữ nhật.
    => KB=AE=ha=>IB=2ha.( em vội nên không viết được e ở dưới nha, mọi người thông cảm).
    Thay vào (1): (2ha)^2+a^2=IC^2
    Lại có: IC<= IA+AC=b+c.
    => (IC)^2<=(b+c)^2.
    => (2ha)^2+a^2<=(b+c)^2
    => ha^2<=1/4(a+b+c)(-a+b+c)(đpcm)
    Dấu bằng xảy ra khi A nằm giữa I và C=> tam giác ABC cân tại A
     
    Last edited: 27 Tháng bảy 2019
    dangtiendung1201iceghost thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->