Toán 11 Tìm m để phương trình...

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi _Diệp Lạc Vô Tâm_, 30 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 162

  1. _Diệp Lạc Vô Tâm_

    _Diệp Lạc Vô Tâm_ Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    35
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    BacYenThanh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Có bao nhiêu m nguyên dương để phương trình : cos2x+m|sinx|-m=0 có nghiệm.
     
  2. baogiang0304

    baogiang0304 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    930
    Điểm thành tích:
    136
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Yên Hòa

    Đặt [tex]t=\left | sinx \right |[/tex] =>[tex]1-2sin^{2}x+m\left | sinx \right |-m=1-2t^{2}+mt-m=0[/tex] có nghiệm
    =>[tex]m=\frac{2t^{2}-1}{t-1}[/tex] có nghiệm
    Ta có:[tex]y'=\frac{2t^{2}-4t+1}{(t-1)^{2}}[/tex]
    Lập Bảng biến thiên của y' trong giới hạn [tex]t\in [0;1][/tex] =>[tex]\frac{2t^{2}-1}{t-1}\leq 4-2\sqrt{2}[/tex] <=>[tex]t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex] hoặc [tex]t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}[/tex](Loại)
    <=>m=1([tex]m\in Z[/tex])
     
    who am i? thích bài này.
  3. elisabeth.2507

    elisabeth.2507 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT DC2

    PT[tex]\Leftrightarrow 1-2sin^{2}x+m|sinx|-m=0\Leftrightarrow 2sin^{2}x-m|sinx|+m-1=0 (1)[/tex]
    đặt a=|sinx|, (0[tex]\leq[/tex]a[tex]\leq[/tex]1) => (1) [tex]\Leftrightarrow a^{2}-ma+m-1=0 (2)[/tex]
    để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm a[tex]\epsilon [0;1][/tex] [tex]\Leftrightarrow 2a^{2}-1 = m(a-1)[/tex]có nghiệm a[tex]\epsilon [0;1][/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{2a^{2}-1}{a-1}=m[/tex] có nghiệm[tex]\ a\epsilon [0;1][/tex]
    xét hàm số
    [tex]f(a)=\frac{2a^{2}-1}{a-1} ; f'(a)=\frac{2a^{2}-4a+1}{(a-1)^{2}} \Rightarrow f'(a)=0\Leftrightarrow a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex]
    lập bảng biến thiên hàm số [tex]f(a)=> f(a)\leq 4-2\sqrt{2}[/tex] (a[tex]\epsilon [0;1][/tex])
    [tex]\Rightarrow m\leq 4-2\sqrt{2}=>m=1[/tex]
     
  4. _Diệp Lạc Vô Tâm_

    _Diệp Lạc Vô Tâm_ Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    35
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    BacYenThanh

    Đoạn này là sao vậy ạ?
     
  5. chi254

    chi254 Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    909
    Điểm thành tích:
    309
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Bắc Yên Thành

    Đoạn đó là tính đạo hàm của y là y' rồi vẽ bảng biến thiên của y'
    Nếu bạn chưa học đạo hàm thì có thể dùng cách này nhé ...nhưng mà hơi dài ^^
    t = |sinx| $( 0 \leq t \leq 1)$
    Th1 : pt có nghiệm t = 0 ( m= 1)
    Th2 : pt có nghiệm t = 1 ( Th này ko có m)
    Th3 : pt có nghiệm t/m : 0<t<1 ( ko có giá trị m nguyên dương)
    Vậy m = 1
     
    Last edited: 30 Tháng sáu 2019
    Tiến Phùng_Diệp Lạc Vô Tâm_ thích bài này.
  6. who am i?

    who am i? Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,916
    Điểm thành tích:
    536
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Cách khác:
    [tex]pt\Leftrightarrow 1-2sin^2x+m\left | sinx \right |-m=0[/tex]
    Đặt [tex]t=\left | sinx \right |\Rightarrow 0\leq t\leq 1[/tex]
    Pt trở thành: [tex]2t^2+mt+m-1=0[/tex]
    Để pt ban đầu có nghiệm thì pt ẩn t có nghệm thuộc [0;1]
    [tex]\left\{\begin{matrix} \Delta & \geq & 0\\ a.f(0)\geq 0 &,\frac{S}{2} & > 0\\ a.f(1)\geq 0&\frac{S}{2} & < 1 \end{matrix}\right.[/tex]
    Giải cái này là ra m!:D
     
    _Diệp Lạc Vô Tâm_ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->