Toán 11 Tìm m để phương trình có nghiệm

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi phnganhn02, 27 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 202

  1. phnganhn02

    phnganhn02 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    18
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Duong Xa
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2019-6-27_14-9-59.png
    Tìm m để phương trình có nghiệm
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2019
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,222
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Đặt $t = \sqrt{x+2} + 2\sqrt{3-x}$
    $t' = \dfrac1{2\sqrt{x+2}} - \dfrac{1}{\sqrt{3-x}}$
    $t' = 0 \iff 2\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x} \iff 4x + 8 = 3 -x \iff x = -1$
    $\begin{array}{c|ccccc}
    x & -2 & & -1 & & 3 \\
    \hline
    t' & & + & 0 & - & \\
    \hline
    & & & 5 & & \\
    t & & \nearrow & & \searrow & \\
    & 2\sqrt{5} & & & & \sqrt{5} \\
    \end{array}$

    $t^2 = -3x + 14 + 4\sqrt{6+x-x^2}$
    pt $\iff t^2 - 14 = mt$
    $\iff m = \dfrac{t^2 - 14}{t} = f(t)$
    $f'(t) = \dfrac{t^2 + 14}{t^2} > 0$
    $\begin{array}{c|ccccc}
    t & \sqrt{5} & & 5 \\
    \hline
    f'(t) & & + & \\
    \hline
    & & & \dfrac{11}5 \\
    f(t) & & \nearrow & \\
    & -\dfrac{9\sqrt{5}}5 & & \\
    \end{array}$
    Vậy $-\dfrac{9\sqrt{5}}5 \leqslant m \leqslant \dfrac{11}5$ thì pt có nghiệm
     
  3. who am i?

    who am i? Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,983
    Điểm thành tích:
    536
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Đặt [tex]t=\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}[/tex]=>t ko âm
    Áp dụng Bunhia [tex]t^2\leq(1+2^2)(x+2+3-x)\Rightarrow t^2\leq 25\Rightarrow t\in \left [ 0;5 \right ][/tex]
    [tex]t^2=14+4\sqrt{6+x-x^2}-3x[/tex]
    Phương trình trở thành: t²-14=mt<=>t²-mt-14=0(*)
    Để phương trinh ban đầu có nghiệm thì (*) phải có nghiệm t thuộc [0;5]
    [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta & \geq &0 \\ a.f(0)\geq 0 & ,\frac{S}{2} &>0 \\ a.f(5)\geq 0 & ,\frac{S}{2} & < 5\end{matrix}\right.[/tex]
    Đến đây tự giải nốt!
     
    Last edited: 27 Tháng sáu 2019
  4. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,222
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    $t^2 = -3x + 14 + 4\sqrt{(x+2)(3-x)} \geqslant 5$ nên $t \geqslant \sqrt{5}$ (do $t > 0$)
     
  5. who am i?

    who am i? Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,983
    Điểm thành tích:
    536
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    [tex]t\in \left [ 0;5 \right ][/tex] chứ a!?
     
  6. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,222
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    $t = 0$ dấu '=' không xảy ra
     
  7. who am i?

    who am i? Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,983
    Điểm thành tích:
    536
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Thế nào cx được ạ!
    Nhưng t=√...+√... nên chỉ cần không âm thôi chứ ạ!
     
  8. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,222
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Nếu pt bậc 2 có hai nghiệm nhưng có 1 nghiệm $= 1$ thì cũng loại thôi. Tìm điều kiện của ẩn là phải chặt
     
  9. who am i?

    who am i? Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,983
    Điểm thành tích:
    536
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Tất nhiên là như vậy!
    Nhưng câu trước anh nói em không hiểu lắm! ĐK x thuộc [-2;3] thì nếu x=1 vẫn thỏa mãn chứ ạ!
     
  10. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,222
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    $t = 1$ cơ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->