Toán 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(8;8;8) và M di động trên mặt phẳng (P):x+y+z=0. Gọi H là hình chiế

[utopiaguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(8;8;8) và M di động trên mặt phẳng (P):x+y+z=0. Gọi H là hình chiếu của O lên AM và E,F là trung điểm HA,HM. Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì trực tâm K của tam giác OEF luôn di động trên một mặt cầu (S) cố định tâm I(a;b;c), bán kính R. Tính giá trị biểu thức $ T=abc+R^{2} $

 

[iceghost]

Dễ thấy $OA \perp (P)$
Gọi $K$ là trực tâm $OEF$ thì $HK \cdot HO = HE \cdot HF = \dfrac14 HA \cdot HM = \dfrac14 HO^2$ nên $HK = \dfrac14 HO$ hay $OK = \dfrac{3}4 OH$
$H$ di động trên mặt cầu $(S')$ nhận $OA$ là một đường kính nên $K$ di động trên $(S)$ là ảnh của $(S')$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $\dfrac{3}4$...