Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]

Đặt là Z đi
[tex]Z^{2}=(\sum \frac{ab}{c})^{2}=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+2\sum a^{2}[/tex]
Giờ CM dc [tex]\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}\geq \sum 2a^2[/tex]
bằng cách cứ nhóm 2 hạng tử vs nhau rồi Cauchy 2 số
Phải ko ta?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nó dễ mà vẫn có bạn làm
Thôi cho dễ hơn nè
Cho x,y,z dương .cmr
[tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq (x^3+y^3+z^3)[/tex]

 

[Phượng's Nguyễn's]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]

đặt P=[tex]=\sum \frac{ab}{c}[/tex]
[tex]P^2=\sum \frac{(ab)^2}{c^2}+2\sum x^2[/tex]
ta có[tex]\frac{(ab)^2}{c^2}+\frac{(bc)^2}{a^2}\geq 2b^2[/tex]
Tương tự ...


Bài n)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=3[/tex]
Tìm Min [tex]A=\sum \frac{1}{xy+2}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sum \frac{1}{xy+2}\geq \sum \frac{2}{x^2+y^2+4}\geq \frac{18}{2\sum x^2+12}=1[/tex]
Dấu = khi x=y=z=1

Bài tiếp :Cho a,b,c thực .cmr
[tex](a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Nó dễ mà vẫn có bạn làm
Thôi cho dễ hơn nè
Cho x,y,z dương .cmr
[tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq (x^3+y^3+z^3)[/tex]

này dấu > phải ko nhỉ chứ tương đương nó ra luôn >0 @@

[tex]\sum \frac{1}{xy+2}\geq \sum \frac{2}{x^2+y^2+4}\geq \frac{18}{2\sum x^2+12}=1[/tex]
Dấu = khi x=y=z=1

Bài tiếp :Cho a,b,c thực .cmr
[tex](a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)[/tex]

BĐT Vasc :V

 

[Hoàng Vũ Nghị]

này dấu > phải ko nhỉ chứ tương đương nó ra luôn >0 @@

BĐT Vasc :V

Bài trên dấu bằng không xảy ra :v

Một bài tương tự
Cho x,y,z>0 .cmr [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài trên dấu bằng không xảy ra :v

Một bài tương tự
Cho x,y,z>0 .cmr [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]

Bđt cần chứng minh tương đương với
[tex]\sum x^3+\sum xy^2\geq 2\sum x^2y[/tex]
Ta có
[tex]x^3+xy^2\geq 2x^2y[/tex]
cmtt suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=z=y

 

[Phượng's Nguyễn's]

cùng khám phá bđt iran 96
[tex](ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4}[/tex]

 

[longtruong8a1]

1) Sử dụng BĐT AM-GM, ta có:
[tex](a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}.2\sqrt{da}=16abcd[/tex]
2) Sử dụng BĐT AM-GM, ta có:
[tex](x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 2\sqrt{xy}.\frac{2}{\sqrt{xy}}=4[/tex]

bn ơi tại sao các căn nhân nhau mà ra ko căn v

 

[chi254]

bn ơi tại sao các căn nhân nhau mà ra ko căn v

1) $\sqrt{a}.\sqrt{a} = a$
Những biểu thức còn lại tương tự
2) $\sqrt{xy}. \dfrac{1}{\sqrt{xy}} = 1$

 

[longtruong8a1]

giúp e bài này với :cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y<=1 tìm GTNN của A= 1/(x^2+y^2) + 2/xy