Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[Phượng's Nguyễn's]

Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1

chỗ dấu = xảy ra hình như ko khớp với max nhỉ

đề nó là vậy mà bạn

This is cú lừa =))))
.....nhìn cái đề phía trên cùng với cách bạn làm thì ai cũng bị nhầm đề kaka

 

[Hoàng Vũ Nghị]

chỗ dấu = xảy ra hình như ko khớp với max nhỉ

có max mà bạn

 

[Phượng's Nguyễn's]

Xem lại hộ
K liên quan đến cái t vừa nói ở trên nhé

có 1 sự nhầm lẫn đề bài ko hề nhẹ

Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1

chỗ này phải đặt z/x=t vì dấu = xảy ra khi t=2 khi z=2( x#2)

có max mà bạn

dấu = xảy ra khi a=0,b=c=1 mới đúng nhỉ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

có 1 sự nhầm lẫn đề bài ko hề nhẹ

chỗ này phải đặt z/x=t vì dấu = xảy ra khi t=2 khi z=2( x#2)

dấu = xảy ra khi a=0,b=c=1 mới đúng nhỉ

nhưng z<=x mà bạn
với cả mình chỉ nêu ra 1 TH của dấu bằng thôi

Mình quay trở lại nhá
Cho a,b,c,d thuộc R và
[tex]\left\{\begin{matrix} (a+b)(c+d)=2 & & \\ (c+a)(b+d)=3 & & \\ (a+d)(b+c)=4 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm min [tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]

 

[amsterdamIMO]

giúp mk bài này đc k ?
Cho a, b > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{1 + a^{4}} + \frac{1}{1 + b^{4}} + \frac{1}{1 + c^{4}} \geq \frac{1}{1 + ab^{3}} + \frac{1}{1 + bc^{3}} + \frac{1}{1 + ca^{3}}[/tex]

 

[Toán học Sơ cấp]

đó là khi bạn nhẩm ra thôi ..có cách nào tổng quát hơn không ?

Ta có:
a^3+x^3+x^3 >= 3ax^2
b^3+2y^3 >= 3by^2
c^3+2z^3 >= 3cz^2
Ta chọn x; y; z sao cho x^2/1 = y^2/4 = z^2/9.
Ko có đk gì nữa nên chọn bộ bất kì đều được. Ví dụ (x;y;z)=(1;2;3).

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex] .CMR :
[tex]\frac{3}{abc}+5(a+b+c)\geq 18[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex] .CMR :
[tex]\frac{3}{abc}+5(a+b+c)\geq 18[/tex]

 

[Phượng's Nguyễn's]

[tex]Cho:a+b+c+d=4 CMR:\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq 2[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]Cho:a+b+c+d=4 CMR:\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq 2[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho x.y.z>0 thỏa mãn [tex]2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex] .tìm min
[tex]\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho x,y thực thỏa mãn [tex]x^2+xy+y^2=1[/tex] .tìm GTLN của [tex]P=x^3y+y^3x[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho x,y thực thỏa mãn [tex]x^2+xy+y^2=1[/tex] .tìm GTLN của [tex]P=x^3y+y^3x[/tex]

Sai nhưng vẫn đăng:
[tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{4}-(xy-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]xy=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Sai nhưng vẫn đăng:
[tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{4}-(xy-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]xy=\frac{1}{2}[/tex]

Bạn để ý 1 xíu chỗ dấu bằng nha ..gợi ý x=y

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Sai nhưng vẫn đăng:
[tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{4}-(xy-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]xy=\frac{1}{2}[/tex]

Giải tiếp: [tex]xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}[/tex]
Dấu "=" xr khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Giải tiếp: [tex]xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}[/tex]
Dấu "=" xr khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Vẫn sai nha bạn ...
Với x=y thì [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
Hãy từ dấu bằng ghép cauchy

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Vẫn sai nha bạn ...
Với x=y thì [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
Hãy từ dấu bằng ghép cauchy

@@ Bn làm đi...ngu bất
#Nghị :mai đăng đáp án

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Cho x,y thực thỏa mãn [tex]x^2+xy+y^2=1[/tex] .tìm GTLN của [tex]P=x^3y+y^3x[/tex]

[tex]P=x^3y+y^3x=xy(x^2+y^2)[/tex]
Phân tích chút [tex](x^2+y^2)+2xy\geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\rightarrow xy(x^2+y^2)\leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2\sqrt{2}})^2=\frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\\1=x^2+y^2+xy\geq 3xy\rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\\rightarrow \frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\leq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{8}=\frac{\frac{16}{9}}{8}=\frac{2}{9}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]P=x^3y+y^3x=xy(x^2+y^2)[/tex]
Phân tích chút [tex](x^2+y^2)+2xy\geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\rightarrow xy(x^2+y^2)\leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2\sqrt{2}})^2=\frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\\1=x^2+y^2+xy\geq 3xy\rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\\rightarrow \frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\leq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{8}=\frac{\frac{16}{9}}{8}=\frac{2}{9}[/tex]

Cách 2: dùng như bài @Nguyễn Quế Sơn
[tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{2}.2xy(1-xy)\\\leq \frac{1}{2}.\frac{(2xy+1-xy)^2}{4}=\frac{1}{8}(1+xy)^2 \leq \frac{1}{8}(1+\frac{x^2+y^2+xy}{3})^2\\=\frac{2}{9}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]