Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn : (a+1)(b+1)(c+1)=8 Chứng minh rằng abc(a+b+c)=<3 (Nhỏ hơn hoặc bằng)
Có: [tex]a+1\geq 2\sqrt{a}[/tex] (BDT Cauchy) [tex]b+1\geq 2\sqrt{b}[/tex] (BDT Cauchy) [tex]c+1\geq 2\sqrt{c}[/tex] (BDT Cauchy) Vậy [tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq 8\sqrt{abc}[/tex] Mà theo đề (a+1)(b+1)(c+1)=8 suy ra [tex]abc \leq 1[/tex] Do (a+1)(b+1)(c+1)=8 suy ra [tex]a\leq 1;b\leq 1;c\leq 1[/tex] (Do nếu nó >1 thì chắc chắc bt trên sẽ >8) Vậy [tex]abc(a+b+c)\leq 1(1+1+1)=3[/tex] Dấu = xảy ra khi a=b=c=1