Toán 8 [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} =3[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq 3[/tex]

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi SieuNhanCuHanh, 23 Tháng chín 2018.

Lượt xem: 397

  1. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho x, y ,z > 0 thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} =3[/tex] chứng minh [tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq 3[/tex]
     
  2. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36

    Last edited: 23 Tháng chín 2018
    Lena1315 thích bài này.
  3. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36

  4. nguyen tran thanh nha

    nguyen tran thanh nha Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    thcs kim long

    SieuNhanCuHanh thích bài này.
  5. nguyen tran thanh nha

    nguyen tran thanh nha Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    thcs kim long

    Mình thấy nó có liên quan thôi
     

    Các file đính kèm:

    SieuNhanCuHanh thích bài này.
  6. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,437
    Điểm thành tích:
    331
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    Đặt [tex]A= \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}[/tex]
    Ta có:
    [tex]A^{2}=\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{y^{2}}+2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}[/tex]
    Áp dụng BDT Cauchy cho 2 số dương có:
    [tex]\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}} \geq 2\sqrt{\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}.\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}}= 2\sqrt{y^4}=2y^2[/tex] (1)
    tương tự ta có:
    [tex]\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{y^{2}} \geq 2z^2[/tex] (2)
    [tex]\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{y^{2}} \geq 2x^2[/tex] (3)
    Cộng từng vế lại rồi sau đó chia cả 2 vế cho 2 bạn được:
    [tex]\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{y^{2}} \geq x^2+y^2+z^2[/tex]
    -> [tex]A^{2}=\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{y^{2}}+2x^{2}+2y^{2}+2z^{2} \geq x^2+y^2+z^2+2x^{2}+2y^{2}+2z^{2} =3(x^2+y^2+z^2)=3.3=9[/tex]
    -> [tex]A^2\geq 9 \rightarrow A \geq 3[/tex](dpcm)
     
  7. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36

    a ơi e mới vào lớp 8, chưa học bđt cauchy jj đó a ạ, a có cách khác ko a. Cơ mà đọc bài a giải e vẫn hiểu :D, tks a
     
  8. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,437
    Điểm thành tích:
    331
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    đầu lớp 8 anh học rồi em @@ em xem trong SGK phần EM có biết hay sao ý có mà
     
    SieuNhanCuHanhbesttoanvatlyzxz thích bài này.
  9. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36

    SGK 8 ko có a ạ. THôi để e tự tìm hiểu
     
  10. Võ Thế Anh

    Võ Thế Anh Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Phú Nghĩa

    bạn à bạn đã ghi
    Toán 8 Đại số nâng cao

    Nếu học toán 8 nâng cao thì biết BĐT Cauchy vs Bunhiha gì gì đó r
     
    SieuNhanCuHanh thích bài này.
  11. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36

    bài này mình lấy trong đề thi học sinh giỏi bạn ạ, vẫn có những bài dành riêng cho học sinh học chuyên mà.
     
  12. Võ Thế Anh

    Võ Thế Anh Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Phú Nghĩa

    Có nha bạn nhưng sách HKII upload_2018-9-23_15-13-2.png
     
    SieuNhanCuHanh thích bài này.
  13. Võ Thế Anh

    Võ Thế Anh Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Phú Nghĩa

    là sao bạn ???
     
  14. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    36

    có nghĩa là bh mình mới học hết chương I thôi á bạn. Rồi mình kiếm mấy đề trên mạng để ôn lại, thì có những bài nâng cao. CÒn mấy cái bđt Cauchy mh ms chỉ nghe chứ chưa tìm hiểu :(
     
  15. 0948207255

    0948207255 Banned Banned

    Bài viết:
    778
    Điểm thành tích:
    76

    Nếu chưa học Cosi, em có thể cm bằng biến đổi tương đương
     
    SieuNhanCuHanh thích bài này.
  16. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Đây nhé .chắc bạn đã học hằng đẳng thức rồi .
    Ta đi chứng minh [tex]a+b\geq 2ab[/tex] với a,b dương
    Thật vậy ta có
    [tex](a-b)^{2}=a^2+b^2-2ab\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab\geq 4ab\\(a+b)^{2}>4ab\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)^2}\geq \sqrt{4ab}\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex] [tex]
    Suy ra đpcm rồi áp dụng với bài bạn trên[/tex]
     
    Last edited: 24 Tháng chín 2018
  17. Võ Thế Anh

    Võ Thế Anh Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Phú Nghĩa

    Bạn ơi xem lại cái này cái bạn upload_2018-9-24_18-40-54.png
     
  18. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Mod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,146
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    xin lỗi bạn mình viết thừa . Đã sửa
     
    SieuNhanCuHanh thích bài này.
  19. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    386
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Bài này cách nhanh nhất là sử dụng $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->