Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tính giá trị của biểu thức [tex]A=x.\sqrt{\frac{(1+y^{2}).(1+z^{2})}{(1+x^{2})}}+y.\sqrt{\frac{(1+z^{2}).(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z.\sqrt{\frac{(1+x^{2}).(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]
Theo bài: [tex]xy+yz+xz=1\\ \Rightarrow 1+x^2=x^2+xz+yz+xy=(x+z)(x+y)\\ 1+y^2=y^2+xz+xy+yz=(x+y)(y+z)\\ 1+z^2=z^2+xz+xy+yz=(x+z)(y+z)[/tex] Thay vào biểu thức, ta được: [tex]A=x.\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+z)(x+y)}}+y\sqrt{\frac{(y+z)(x+z)(x+z)(x+y)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)}{(x+z)(y+z)}}\\ A=x.(y+z)+y.(x+z)+z.(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex]
Chào bạn! Tới đây mình chỉ có được biểu thức: [tex]A=x.\sqrt{(y+z)^{2}}+y.\sqrt{(x+z)^{2}}+z.\sqrt{(x+y)^{2}}[/tex] Vì chưa có điều kiện x,y,z>0 nên chưa đưa biểu thức ra ngoài dấu căn được đâu nha! cảm ơn bạn đã quan tâm
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc làm phiền anh chút, bài này bạn em chưa giải đc cụ thể mà em lại ko chuyên toán, Nhờ anh giải bài này giúp bạn ấy đc ko ạ ^^ cả chị @quynhphamdq nữa ạ ^^ huhu