Toán 9 Cho $x;y;z;t>0$. Tìm GTNN của $P=(x+y+z+t)( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})$

[Nguyễn Thị Thu Hương 1512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vs x,y,z,t đều >0.tim GTNN của
P = (x+y+z+t )(1/x+x/y+1/z+1/t )
giúp mik nha

 

[Nguyễn Thị Thanh Thủyy]

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a đi bạn

 

[Nguyễn Thị Thu Hương 1512]

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a đi bạn

mik chưa hk bn ơi

 

[Ann Lee]

mik chưa hk bn ơi

Vậy thì bạn đã học BĐT Cô-si chưa?
~~~
Theo BĐT Cô-si ta có:
[tex]x+y+z+t\geq 4\sqrt[4]{xyzt}[/tex]
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}.\frac{1}{t}}=\frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}}[/tex]
Suy ra [tex]P=(x+y+z+t)\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right )\geq 4\sqrt[4]{xyzt}.\frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}}=16[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=y=z=t[/TEX]