Toán 8 Chứng minh bđt

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Trần Thiên Lâm, 22 Tháng sáu 2018.

Lượt xem: 435

  1. Trần Thiên Lâm

    Trần Thiên Lâm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Đắk Lắk
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
    [tex]x^2+y^y+z^z\geq (xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]

    x^2 nhé các anh chị, em ko nhầm đâu ạ
     
    Last edited: 22 Tháng sáu 2018
  2. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,781
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Phiền bạn xem lại đề.
    Mình lấy ví dụ để chứng minh đề của bạn sai nhé.
    Lấy [tex]x=y=z=2[/tex] thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x;y;z là 3 số thực dương
    Khi đó: [tex]x^2+y^y+z^z=2^{2}+2^{2}+2^{2}=12< 16=(2.2.2).\left ( \frac{2+2+2}{3} \right )=(xyz)\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )[/tex] trái với đpcm
     
    Đoan Nhi427, Trần Thiên Lâmlengoctutb thích bài này.
  3. Trần Thiên Lâm

    Trần Thiên Lâm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Đắk Lắk
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du

    Em sửa đề ạ:
    Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
    [tex]x^x.y^y.z^z\geq (xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
     
  4. Trần Thiên Lâm

    Trần Thiên Lâm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Đắk Lắk
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du

    Em xin phép được thay vào đề đã sửa:
    [tex]x^x.y^y.z^z=2^2.2^2.2^2=64[/tex]
    [tex](xyz)(\frac{x+y+z}{3})=(2.2.2)(\frac{2+2+2}{3})=8.2=16[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z>(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
    Đề đúng ạ.
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2018
    Nguyễn Hương Trà thích bài này.
  5. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,781
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Xin lỗi vì sự nhầm lẫn lúc trước.
    Mình xin phép thử lại đề bài của bạn với [tex]x=y=z=1,05[/tex] thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x;y;z là 3 số thực dương
    Khi đó: [tex]x^{x}.y^{y}.z^{z}=(1,05)^{1,05}.(1,05)^{1,05}.(1,05)^{1,05}=1,166128184[/tex]
    [tex](xyz)\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )=(1,05.1,05.1,05).\left ( \frac{1,05+1,05+1,05}{3} \right )=1,21550625[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z<(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
    (kết quả của các phép tính có sự hỗ trợ của máy tính CASIO)
    Nên BĐT bị sai.
     
  6. misoluto04@gmail.com

    misoluto04@gmail.com Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    896
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Good bye là xin chào...

    ad có cách CM BĐT không phải thay số không ạ.

    Dạng CM BĐT là không đc thay đâu nha :
    2 BĐT đều lớn hơn không.
    xyz(x^x-1 + y^y-1 + z^z-1 ) >hoặc = (xyz) ( ...)
    x^x-1 + y^y-1 + z^z-1 .................... (...)
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2018
    Trần Thiên Lâm thích bài này.
  7. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,467
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    +Thứ nhất: Ai bảo thay vào để chứng minh BĐT ạ? Thay vào để chứng minh đề bài SAI ấy bạn. Mà đề sai thì làm bằng niềm tin ạ? :))
    +Thứ hai: Bạn đang chứng minh cái gì vậy ạ? Làm như bạn thì cũng như không.
     
    Blue Plus thích bài này.
  8. Trần Thiên Lâm

    Trần Thiên Lâm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Đắk Lắk
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du

    Chị ơi, có nhầm lần không ạ?
    1,66 < 1,21 ạ?
    x^x.y^y.z^z > (xyz).(x+y+z)/3 mà chị
     
  9. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,469
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    1,16<1,21
     
    Trần Thiên LâmBlue Plus thích bài này.
  10. Tú Vy Nguyễn

    Tú Vy Nguyễn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    1,075
    Điểm thành tích:
    141
    Nơi ở:
    Bến Tre
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Hoàng Chiếu

    1,16 chứ k phải 1,66
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->