Toán 11 Quan hệ vuông góc,,

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Lanh_Chanh, 10 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 473

  1. Lanh_Chanh

    Lanh_Chanh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    781
    Điểm thành tích:
    189
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Fairy Tail
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA_I_(ABCD),,SA=2a.
    Gọi M và N là 2 điểm thay đổi trên 2 cạnh AB,AD sao cho (SMC)_I_(SNC).Tính tổng T= 1/AN^2 + 1/AM^2 khi tứ giác AMCN có diện tích nhỏ nhất,,
    @Phaly,,@dương đại uyển,,@superlight,,@Mark Urich giúp vs ạk,,
     
    Yuhip2608 thích bài này.
  2. Mark Urich

    Mark Urich Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    133
    Điểm thành tích:
    59
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    NDC

    bài này bạn thấy là có 3 đường vuông góc rồi, các giá trị độ lớn cũng cho rồi, nên có thể đưa về hình học giải tích để giải = phương pháp tọa độ.
    Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Axyz sao cho Ax trùng AD, Ay trùng AB và Az trùng AS.
    Khi đó tọa độ các điểm là:
    S(0, 0, 2a)
    A(0, 0, 0)
    B(0, 2a, 0)
    C(2a, 2a, 0)
    D(2a, 0, 0)
    giả sử AN = x và AM = y, với x,y ko âm.
    N = (x, 0, 0)
    M = (0, y, 0)
    Biểu thức [tex]T = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}[/tex]
    Diện tích tứ jác S(AMCN) = S(ACM) + S(ACN) = ay + ax = a(x + y).
    Ta còn 1 điều kiện nữa là 2 mặt phẳng SCM và SCN vuông góc nhau. Tức là các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc.
    Tính đc các vectơ:
    [tex]\overrightarrow{SM} = (0, y, -2a)[/tex]
    [tex]\overrightarrow{SC} = (2a, 2a, -2a)[/tex]
    [tex]\overrightarrow{SN} = (x, 0, -2a)[/tex]
    Vectơ pháp tuyến của mp(SCM) nó chính là tích vectơ (tích có hướng) của [tex]\overrightarrow{SM}[/tex] và [tex]\overrightarrow{SC}[/tex]
    [tex]\overrightarrow{n(SCM)} = (\begin{vmatrix} y&-2a\\ 2a&-2a \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2a&0\\ -2a&2a \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0&y\\ 2a&2a \end{vmatrix})[/tex] = [tex](-2ay+4a^{2}; -4a^{2}; -2ay)[/tex]

    [tex]\overrightarrow{n(SCN)} = (\begin{vmatrix} 2a&-2a\\ 0&-2a \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2a&2a\\ -2a&x \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2a&2a\\ x&0 \end{vmatrix}) = (-4a^{2}; -2ax+4a^{2}; -2ax)[/tex]
    giải đk tích vô hướng 2 vectơ pháp tuyến này = 0, ta tính đc liên hệ là:
    [tex]2a(x+y) + xy = 8a^{2}[/tex]
    hay: [tex]2S = 8a^{2} -xy \geq 8a^{2} - (\frac{x+y}{2})^{2} = 8a^{2} - (\frac{S}{2a})^{2}[/tex]
    [tex]S^{2} + 8a^{2}.S -32a^{4} \geq 0[/tex]
    giải ra ta đc: [tex]S \geq 4a^{2}(\sqrt{3}-1)[/tex]
    [tex]S_{min} = 4a^{2}(\sqrt{3}-1)[/tex] khi [tex]x = y = 2a(\sqrt{3}-1)[/tex]
    Và giá trị của T sẽ là [tex]T = \frac{1}{4a^{2}(2-\sqrt{3})}[/tex]
     
  3. dương đại uyển

    dương đại uyển Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    582
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    thpt văn phùng

    EM CŨNG thấy anh chị bảo làm zậy sẽ dễ nhưng khổ nỗi bọn em vẫn chưa học mấy cái tọa đọ ko gian anh ạ
     
    Lanh_Chanhtaurussa thích bài này.
  4. Lanh_Chanh

    Lanh_Chanh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    781
    Điểm thành tích:
    189
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Fairy Tail

    Z á anh,, cái này là gắn hệ tọa độ Oxyz a nhỉ,,ngặt nỗi tụi e chưa học tới,,>.<,,
     
  5. dương đại uyển

    dương đại uyển Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    582
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    thpt văn phùng

    cũng làm được như bình thường đấy
    nhưng hồi xưa có nhờ chị lớp 12 chị ý kêu làm như anh trên ạ
    nên nản ko làm hhj
    mình dốt toán lắm tag mình rô là sai lầm của bạn
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->