Toán 9 hình học

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, . Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD
1/Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .
2/Chứng minh bd là tia phân giác của góc ADN
3/Chứng minh SM vuông góc với BC và 3 điểm S,M,N thẳng hàng

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, . Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD
1/Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .
2/Chứng minh bd là tia phân giác của góc ADN
3/Chứng minh SM vuông góc với BC và 3 điểm S,M,N thẳng hàng

Hướng dẫn:
1) Chứng minh: [tex]\widehat{BDC}=90^{\circ}[/tex] (Góc nt chắn nửa đường tròn) mà [tex]\widehat{BAC}=90^{\circ}[/tex] (gt)
suy ra nt
2) Vì t/g: [tex]ABCD[/tex] nt nên [tex]\widehat{BDA}=\widehat{BCA}[/tex]
mà tứ giác MNCD nt( tổng 2 góc đối =180)
suy ra: [tex]\widehat{BCA}=\widehat{BDN}\Rightarrow \widehat{BDN}=\widehat{BDA}[/tex]
SUY ra DB là pg
3) Tam giác SBC có BD, CA là 2 đcao cắt nhau tại M nên SM là đường cao thứ 3 suy ra SM vuông BC mà MN vuông BC( vÌ góc MNC=90o( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra S,M,N thẳng hàng