Toán [Lớp 9] Bất đẳng thức

[linhntmk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix} 0\leq c\leq b\leq a\leq 2\\ a+b+c=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất của [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix} 0\leq c\leq b\leq a\leq 2\\ a+b+c=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất của [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]

Có [tex]c\leq b\leq a[/tex] nên [tex]3=a+b+c\leq 3a\Rightarrow a\geq 1\Rightarrow 1\leq a\leq 2[/tex]
Có: [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq a^{3}+(b+c)^{3}=a^{3}+(3-a)^{3}=9a^{2}-27a+27[/tex]
Vì [tex]1\leq a\leq 2\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}-3a+2\leq 0\Leftrightarrow 9a^{2}-27a+18\leq 0\Rightarrow A\leq 9a^{2}-27a+18+9\leq 9[/tex]
=> GTLN của A là 9 chẳng hạn khi a=2;b=1;c=0

 

[linhntmk123]

Vì [tex]0\leq a\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a.a.(a-2)\leq 0\\ a(a-2)\leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}\leq 2a^{2}\\ a^{2}\leq 2a \end{matrix}\right. \Rightarrow a^{3}\leq 4a[/tex]
Tương tự:....
[tex]\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{^{3}}\leq 4(a+b+c)\leq 4.(2+2+2)=24[/tex]
Dấu "="...

a+b+c =3 bn ơi
#An: Cảm ơn bạn đã nhắc nhở. Mình xin lỗi vì đã quá vội mà không đọc kĩ lại đề dẫn đến làm sai. Mình đã sửa lại ngay trong bài đăng cũ. Rất xin lỗi. Hy vọng bạn bỏ qua.

 

[linhntmk123]

a+b+c =3 bn ơi
#An: Cảm ơn bạn đã nhắc nhở. Mình xin lỗi vì đã quá vội mà không đọc kĩ lại đề dẫn đến làm sai. Mình đã sửa lại ngay trong bài đăng cũ. Rất xin lỗi. Hy vọng bạn bỏ qua.

ko sao đâu mk nhiều lúc cx vậy á