Toán 9 ĐỀ Chuyên

[Tùng số nhọ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC=2R (A không trùng B,C). trên tia AB lấy M sao cho B là trung điểm của AM, gọi H là hình chiếu của A lên BC, I là trung điểm HC
a) CMR: M là điểm chuyển động trên đường tròn cố định
b) CMR: $\Delta AHM\sim \Delta CIA$
c) $MH \perp AI$
d) MH cắt (O) tại E,F và AI cắt (O) tịa điểm thứ 2 là G. CMR tổng bình phương các cạnh của AEGF ko đổi

 

[Giang_17]

a)Trên tia CB lấy 1 điểm C' sao cho BC = BC' . Do BC =2R ===> BC' = 2R không đổi (1)
mà đường thẳng BC cố định (2)
Từ (1) và (2)===> C' cố định
Tam giác ABC = tam giác MBC' ( vì AB=MB; BC=BC'; góc ABC = góc MBC' đối đỉnh )
do đó góc BMC' = góc BAC = 90 độ
Điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính BC' cố định .
b)
tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA
=> AH/BH = AC/BA = HC/HA
=> AC/AM = IC/HA (BA = 1/2 AM , HC = 2 IC)
mặt khác: góc ACI = góc MAH (cùng cộng với góc HAC = 90 độ)
nên tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA
c)
góc AHN = góc NIH = góc IAC + góc ACI = góc MAH + góc AMH (góc ngoài của tam giác MHA và AIC)
mà góc AHN + góc NHI = 90 độ
=> góc NIH + NHI = 90 độ
=> HNI = 90 độ (tổng 3 góc trong tam giác = 180 độ)
hay MH vuông góc với AI