Toán Toán 9

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh rằng:[tex]\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+c^{3}}[/tex]>[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}[/tex] với a,b,c>0
2)Cho [tex]a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1(n\in N^{*})[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\geq \frac{1}{n}[/tex]
3)Cho a+b+c=1
Chứng minh: [tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{1}{27}[/tex]
4)Cho a+b+c=1,[tex]n\in N^{*}[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]a^{2^{n}}+b^{2^{n}}+c^{2^{n}}\geq \frac{1}{3^{2n-1}}[/tex]
@Nữ Thần Mặt Trăng @chi254 @candyiukeo2606 @dragonsquaddd @thangnguyenst95 giúp với

 

[thangdatle]

Có viết đề thì bạn cần phải có điều kiện đầy đủ nữa chứ. Ví dụ bài 1 nếu như không có điều kiện gì hết thì mình giải sử a, b,c là 3 số âm thì đề sai mất tiêu rồi còn gì

2/ Ta có:
[tex]a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=(a_1^2+\frac{1}{n^2})+(a_2^2+\frac{1}{n^2})+...+(a_n^2+\frac{1}{n^2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_n^2+\frac{1}{n}\geq \frac{2a_1}{n}+\frac{2a_2}{n}+...+\frac{2a_n}{n}=\frac{2}{n}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\geq \frac{2}{n}-\frac{1}{n}=\frac{1}{n}[/tex]

3/ Ta có:
[tex]a^4+b^4+c^4\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}[/tex]
[tex]\geq \frac{1}{3}.(\frac{(a+b+c)^2}{3})^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{9}=\frac{1}{27}[/tex]

Câu 1 đề sai câu 4 mình không biết đánh công thức. Bạn chỉ mình cách đánh công thức sao cho giống cái đề của bạn m làm nốt luôn cho.
Mình đánh a^2^n thì nó thành a^(2n) không thành như bạn được.

[tex]a^{2^{n}}+b^{2^{n}}+c^{2^{n}}\geq \frac{(a^{2^{n-1}}+b^{2^{n-1}}+c^{2^{n-1}})^2}{3}[/tex]
[tex]\geq \frac{1}{3}.\frac{(a^{2^{n-2}}+b^{2^{n-2}}+c^{2^{n-2}})^4}{3^2}[/tex]
[tex]....................................................................[/tex]
[tex]....................................................................[/tex]
[tex]....................................................................[/tex]
[tex]\geq \frac{1}{3}.\frac{1}{3^2}...\frac{1}{3^{2^{n-1}}}.(a+b+c)^{2^n}[/tex]
[tex]=\frac{1}{3^{1+2+2^{2}+...+2^{n-1}}}=\frac{1}{3^{2^{n}-1}}[/tex]
Xong