Toán Đề Thi Toán 9

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi nguyenlinhduyen1, 19 Tháng mười 2017.

Lượt xem: 137

  1. nguyenlinhduyen1

    nguyenlinhduyen1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    91
    Điểm thành tích:
    119
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
    a. [tex]x^{8}+x^{4}+1[/tex]
    b.[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
    Bài 2:
    a. C/m rằng với mọi số tự nhiên n thì [tex](17^{n}+2)(17^{n}+1)[/tex] chia hết cho 3
    b. [tex]7x+3y[/tex] chia hết cho 19 khi và chỉ khi [tex]4x-y[/tex] chia hết cho 9
    Bài 3:
    a. Cho 3 số dương a,b,c chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}> \frac{3}{a+b+c}[/tex]
    b. Cho 3 số x,y,z tùy ý . Chứng minh rằng [tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+z^{2})+z^{2}(1+x^{2})\geq 6xyz[/tex]
    Bài 4:
    Cho [tex]x^{2}-4x+1=0[/tex] . Tính giá trị của biểu thức [tex]C=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}[/tex]
    Bài 5: Giải phương trình
    a. [tex](x^{2}+1)^{2}=4(2x-1)[/tex]
    b. [tex](x-1)^{3}+(2x+3)^{3}=27x^{3}+8[/tex]
    Bài 6: Cho hình vuông [tex]ABCD[/tex] có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh [tex]AB[/tex] . Gọi [tex]E[/tex] là giao điểm của [tex]CN[/tex] và [tex]DA[/tex] . Vẽ tia [tex]Cx\perp CE[/tex] cắt [tex]AB[/tex] tại [tex]F[/tex] . Lấy [tex]M[/tex] là trung điểm của [tex]EF[/tex] .
    a. C/m [tex]CM \perp EF[/tex]
    b. C/m [tex]NB.DE=a^{2}[/tex] và [tex]B,D,M[/tex] thẳng hàng
    c. Tìm vị trí của[tex]N[/tex] trên [tex]AB[/tex] sao cho [tex]S_{AEFC}[/tex] là [tex]3a^{2}[/tex]
    Bài 7: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn và [tex]O[/tex] là một điểm nằm trong tam giác. Các tia [tex]AO,BO,CO[/tex] lần lượt cắt [tex]BC,AC,AB[/tex] tại [tex]M,N,P[/tex] . C/m: [tex]\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9[/tex]
     
  2. Nguyễn Huy Tú

    Nguyễn Huy Tú Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    113
    Điểm thành tích:
    89

    Bài 3:
    a, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:
     
  3. Nguyễn Huy Tú

    Nguyễn Huy Tú Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    113
    Điểm thành tích:
    89

    Bài 3:
    a, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:
    [tex]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2a+2b+2c}=\frac{9}{2(a+b+c)}>\frac{3}{a+b+c}[/tex]
    => đpcm
    b, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có:
    [tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+z^{2})+z^{2}(1+x^{2})\geq 2x^{2}y+2y^{2}z+2z^{2}x[/tex]
    [tex]=2(x^2{y}+y^{2}z+z^{2}x)\geq 2.3\sqrt[3]{x^{3}y^{3}z^{3}}=6xyz[/tex]
    Dấu " = " khi x = y = z = 1
    => đpcm
     
    nguyenlinhduyen1 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->