1. Giải phương trình a. [tex]\frac{2}{x^{2}-4x+3}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}+\frac{2}{x^{2}-12x+35}=\frac{-1}{2}[/tex] b.[tex]\frac{2}{x^{2}-2015x+2014}=\frac{1}{x^{2}-2016x+2015}[/tex] 2. Cho a+b+c=0, rút gọn biểu thức [tex]A=\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-b^{2}-a^{2}}[/tex] 3. Với giá trị nào của a thì biểu thức [tex]A=\frac{a^{3}-a^{2}-10a-8}{a^{3}-4a^{2}+5a-20}[/tex] không có giá trị âm
Câu 1: a)dkxd: ...... phương trình đã cho tương đương: [tex]\frac{1}{x-3}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-1}[/tex]+[tex]\frac{1}{x-5}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-3}[/tex]+[tex]\frac{1}{x-7}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-5}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{1}{x-7}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-1}[/tex]=[tex]\frac{-1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]x^{2}[/tex]-8x+19=0=>ptr vô nghiệm Câu 1: b)đkxđ: x[tex]\neq[/tex]1;2014;2015 Phương trình đã cho tương đương: [tex]\frac{2}{(x-1)(x-2014)}[/tex]=[tex]\frac{1}{(x-1)(x-2015)}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{2}{(x-2014)}[/tex]=[tex]\frac{1}{(x-2015)}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]2(x-2015)=x-2014 [tex]\Leftrightarrow[/tex]x=2016 Câu 2:a+b+c=0 [tex]\Leftrightarrow a^{2}=(b+c)^{2}=b^{2}+2bc+c^{2}[/tex] =>[tex]\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}=\frac{a^{2}}{2bc}[/tex] =>A=[tex]\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}[/tex](vì vai trò a,b,c như nhau) Mà [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]=[tex](a+b)^{3}-3ab(a+b)+c^{3}=(a+b+c)^{3}[(a+b)^{2}-(a+b)c+c^{2}]+3abc(a+b=-c)[/tex] =3abc =>A=3/2 Câu 3: A=[tex]\frac{(a-4)(a+1)(a+2)}{(a-4)(a^{2}+5)}[/tex] =[tex]\frac{(a+1)(a+2)}{a^{2}+5}\geq 0[/tex] Mà [tex]a^{2}+5\geq 0Vx[/tex]=>Để A không âm thì (a+1)(a+2)[tex]\geq 0[/tex] <=>a[tex]\geq -1[/tex] hoặc a[tex]\leq-2[/tex]
$1.$ $a)\dfrac{2}{x^{2}-4x+3}+\dfrac{2}{x^{2}-8x+15}+\dfrac{2}{x^{2}-12x+35}=\dfrac{-1}{2}$ $\iff \dfrac{2}{(x-3)(x-1)}+\dfrac{2}{(x-5)(x-3)}+\dfrac{2}{(x-7)(x-5)}=\dfrac{-1}{2}$ $\iff \dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-7}-\dfrac{1}{x-5}=\dfrac{-1}{2}$ $\iff \dfrac{1}{x-7}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-1}{2}$ $\iff 2x-2-2x+14+x^2-8x+7=0$ $\iff x^2-8x+19=0$ $\iff (x-4)^2+3=0$ => pt vô nghiệm $b)\dfrac{2}{x^{2}-2015x+2014}=\dfrac{1}{x^{2}-2016x+2015}$ ĐKXĐ:$x\neq 1;x\neq 2014;x\neq 2015$ $\iff \dfrac{2}{(x-2014)(x-1)}=\dfrac{1}{(x-2015)(x-1)}$ $\iff \dfrac{2}{x-2014}=\dfrac{1}{x-2015}$ $\iff 2(x-2015)=x-2014$ $\iff x=2016$ Vậy $S=\left \{ 2016 \right \}$ $2.$ $a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c);b=-(c+a);c=-(a+b)$ => $a^2-b^2-c^2=2bc; b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab$ Vậy $M=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2xyz}$ Mặt khác vì $a+b+c=0$ nên $a^3+b^3+c^3=0$ do đó $M=\dfrac{3}{2}$
Câu 3: A= (a-4)(a+1)(a+2)/(a-4)(a^2 +5) =(a+2)(a+1)/a^2 +5 Để A ko âm có nghĩa là A>=0 <=>(a+1)(a+2)>=0 (vì a^2 +5>0 ) <=> a+1>=0 và a+2>=0 <=>a>=-1 và a>=-2 hoặc a+1<=0 và a+2<=0 <=>a<=-1 và a<=-2 <=>-1>=a>=-2 Vậy -1>=a>=-2 thì A ko âm.tick like nhé.
$a\leq -2$ hoặc $a\geq -1$ nha bạn bạn có thể thử lại VD: $-1\geq a\geq -2$. Thay $a=-1,5\Rightarrow (a+1)(a+2)=-0,25<0$