Toán Toán 9

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x, y khác nhau thỏa mãn [tex]\sqrt{2010-x^{2}}-\sqrt{2010-y^{2}}=y-x[/tex]. Tính M=[tex]x^{2}+y^{2}[/tex]
Bài 2:Chứng minh:
A=[tex]\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}< \frac{2}{5}[/tex]
Bài 3: Chứng minh không tồn tại số nguyên a,b thỏa mãn
[tex](a+b\sqrt{2})^{2}=2012+2011\sqrt{2}[/tex]

 

[iceghost]

3/ $(a+b\sqrt{2})^{2}=2012+2011\sqrt{2}$
$\iff a^2 + 2\sqrt2ab + 2b^2 = 2012 + 2011\sqrt2$
$\iff \sqrt2(2ab - 2011) = 2012 - a^2 - 2b^2$
+) Với $2ab = 2011$ thì rõ ràng không có $a,b$ nguyên nào thỏa mãn
+) Với $2ab \ne 2011$
Thì $\sqrt2 = \dfrac{2012 - a^2 - b^2}{2ab - 2011} \in \mathbb{Q}$ (vô lý vì $\sqrt2 \in \mathbb{I}$)
Vậy không có $a,b$ nguyên nào thỏa mãn gt

 

[hieu09062002]

3/ $(a+b\sqrt{2})^{2}=2012+2011\sqrt{2}$
$\iff a^2 + 2\sqrt2ab + 2b^2 = 2012 + 2011\sqrt2$
$\iff \sqrt2(2ab - 2011) = 2012 - a^2 - 2b^2$
+) Với $2ab = 2011$ thì rõ ràng không có $a,b$ nguyên nào thỏa mãn
+) Với $2ab \ne 2011$
Thì $\sqrt2 = \dfrac{2012 - a^2 - b^2}{2ab - 2011} \in \mathbb{Q}$ (vô lý vì $\sqrt2 \in \mathbb{I}$)
Vậy không có $a,b$ nguyên nào thỏa mãn gt

Tại sao lại với 2ab=2011 thì ko có a,b thỏa mãn

 

[hieu09062002]

Mình hiểu rùi

 

[Kaori Hương]

Bài 1: Áp dụng nhân liên hợp đó bạn!

 

[Kaori Hương]

Bài 1:

Vì x, y khác nhau nên [tex]\sqrt{2010-y^{2}}\neq \sqrt{2010-x^{2}}[/tex] do đó
[tex]\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}} \neq 0[/tex].
Nhân cả hai vế (Giả thiết) cho [tex]\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}}[/tex]
Biến đổi ta được:
[tex]y^2 - x^2 = (y-x)(\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}})[/tex]
[tex]\Rightarrow (y-x)(y+x) = (y-x)(\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}})[/tex]
[tex]\Rightarrow y+x = \sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}} (1)[/tex]
Từ (1) và giả thiết ta có:
[tex]2y = 2 \sqrt{2010-x^{2}}[/tex] ([tex]2010 \geq x, y \geq 0[/tex])
Bình phương ta được, cộng lại, chuyển vế là ra kết quả là 2010 nhé!