$\color{blue}{\fbox{$\bigstar \text{TOPIC} \bigstar $}}$ Ôn tập phương trình, hệ phương trình 2016

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi leminhnghia1, 8 Tháng bảy 2016.

Lượt xem: 2,537

?

Bạn thấy topic này thế nào ?

  1. Toàn bài khó, không ăn được

    20.8%
  2. Hay, phù hợp

    70.8%
  3. Bình thường

    4.2%
  4. Dễ quá ! nhìn cái làm được luôn

    4.2%

  1. leminhnghia1

    leminhnghia1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    141

    ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3}$

    Ta có: $(3x-1)(\sqrt{3x-2}-x)-(4x^3-12x^2+8x)=0$

    $\iff \dfrac{(3x-1)(-x^2+3x-2)}{x+\sqrt{3x-2}}+4x(-x^2+3x-2)=0$

    $\iff (-x^2+3x-2)(\dfrac{3x-1}{x+\sqrt{3x-2}}+4x)=0$

    $\iff -x^2+3x-2=0$ (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x \geq \dfrac{2}{3}$)

    $\iff x=1$ v $x=2$

    Topic buồn quá nhỉ JFBQ00187070406A
     
    baochau1112, minhmai2002thaotran19 thích bài này.
  2. leminhnghia1

    leminhnghia1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    141

    Bài 16: $\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}$
    Bài 17:$\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2$
    Bài 18: $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1$
    Bài 19: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0$
    Bài 20: $2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$
    Bài 21: $(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$
    Bài 22:$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3$
    Bài 23: $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2$
    Bài 24*: $x^5+10x^3+20x-18=0$
    Bài 25: $x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}$
    Bài 26**: $1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0$

    Ghi chú: *: 5 like
    **: 10 like


    P/s: những bài in đậm gạch chân đã được giải
     
    Last edited: 17 Tháng bảy 2016
    baochau1112duc_2605 thích bài này.
  3. duc_2605

    duc_2605 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,875
    Điểm thành tích:
    216

    Làm theo cách thủ công vậy :v
    ĐK : $x \ge 1$
    Chuyển vế : $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+4x-1}$
    Bình phương $2x+2 + 2\sqrt{x^2+2x-3} = x^2+4x-1$
    <=> $x^2 +2x-3 = 2\sqrt{x^2+2x-3} $ <=> $\sqrt{x^2+2x-3}(\sqrt{x^2+2x-3} - 2)=0$
    <=> $x=1, x = -3 \text{hoặc} \ x^2+2x-3 = 4$
    đối chiếu với điều kiện xđ ta được $x \in { -1+2\sqrt{2} ; 1 }$
     
    minhmai2002leminhnghia1 thích bài này.
  4. dien0709

    dien0709 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    1,346
    Điểm thành tích:
    106

    20)$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\iff 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{x^3-1}$
    $\iff 2a^2+3b^2-7ab=0\iff (a-3b)(2a-b)=0$
    25)$x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}\iff x(x^2-6x+7)-x^2+2x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}$
    $\iff xa-x^2+b^2-ab=0\iff a(x-b)-(x-b)(x+b)=0\iff x=\sqrt{2x-1}$ hoặc
    $x^2-7x+6=\sqrt{2x-1}-1\iff (x-1)(x-6)=\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{2x-1}+1}\iff x=1$ hoặc
    $\sqrt{2x-1}=\dfrac{8-x}{x-6} (*)dk 6<x\leq 8 \iff x^3-13x^2+50x-50=0\iff (x-5)(x^2-8x+10)=0$
    với pt (*) :$x=4+\sqrt{6}$
     
    hoangbadao41, minhmai2002leminhnghia1 thích bài này.
  5. thaotran19

    thaotran19 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    542
    Điểm thành tích:
    66

    Đk : $x\le\dfrac{5}{2}$
    $\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2$
    $(\sqrt{2x}-2)+(1-\sqrt{5-2x})+(x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}-1)=0$
    $\dfrac{2x-4}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2x-4}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(x-2)(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2}=0$
    $(x-2)(\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2})=0$
    $=>x=2(thỏa)$. Vì $\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2} \not=0$
     
    baochau1112, hoangbadao41leminhnghia1 thích bài này.
  6. delname

    delname Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    173
    Điểm thành tích:
    61

    Đặt
    [tex]\left\{\begin{matrix} &x^{2}-6x+11=a & \\ &x^{2}-4x+7=b & \end{matrix}\right.[/tex]
    Ta có:
    [tex]x^{2}-6x+11=a^{2}-5b^{2}[/tex]
    [tex]x^{2}-4x+7=a^{2}-3b^{2}[/tex]
    [tex]PT\Leftrightarrow (a^{2}-5b^{2})a=2(a^{2}-3b^{2})b \Leftrightarrow a^{3}-2a^{2}b-5ab^{2}+6b^{3}=0[/tex]
    Đến đây chia cho b^3 (xét TH) rồi đặt a/b = t giải pt theo t được liên hệ giữa x và y
     
    hoangbadao41leminhnghia1 thích bài này.
  7. leminhnghia1

    leminhnghia1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    141

    Mong m.n tích cực ủng hộ, mình sẽ gợi ý lời giải các bài còn lại:
    Đặt ẩn phụ
    Đặt ẩn phụ
    Đặt ẩn phụ
    Bài 22 có thể dùng liên hợp
    Bài 23: Cách đẹp nhất là đặt ẩn phụ
    Có thể dùng liên hợp nhưng khá nhiều công đoạn !

    Bài 26 tăng lên 15 like nhé !
     
    baochau1112 thích bài này.
  8. hanh2002123

    hanh2002123 Cựu Mod Văn Thành viên

    Bài viết:
    1,978
    Điểm thành tích:
    359
    Nơi ở:
    Bắc Giang

    Bài 24:
    Đặt: [tex]x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})[/tex]
    Thay [tex]x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})[/tex] có:
    [tex]2\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})-18=0[/tex]
    <=> [tex]4\sqrt{2}(t^5-\frac{1}{t^5})=18[/tex]
    <=> [tex]4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0[/tex]


    .............. giải phương trình, ta có nghiệm:
    @#$%^& :| ''
     
    leminhnghia1 thích bài này.
  9. leminhnghia1

    leminhnghia1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    141

    Đây là đáp án hoàn chỉnh của bài 24! trả đủ 5 like cho @hanh !

    ________________________________________________
    Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
    Khi đó thay vào pt ta có:
    $2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$
    $\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$
    $\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$
    Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$
    Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
    $x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$
    ----------------------------------------------------------------------------------
    P/S: mà lớp 8 giải được cái này cx kinh thật :)

    Còn bài 26 nhé, 15 like m.n
     
    baochau1112, duc_2605hanh2002123 thích bài này.
  10. duc_2605

    duc_2605 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,875
    Điểm thành tích:
    216

    SAo biết đặt ẩn phụ như vậy vậy ?
     
  11. hanh2002123

    hanh2002123 Cựu Mod Văn Thành viên

    Bài viết:
    1,978
    Điểm thành tích:
    359
    Nơi ở:
    Bắc Giang

    untitled.JPG
    Cái e khoanh tròn, áp dụng x=m.q thì m là cái chỗ khoanh đấy, còn tìm đk bắt buộc của q sau khi thay x=m.q vào pt :D
     
  12. kudoshizuka

    kudoshizuka Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,153
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    ĐẠi học BK HN

    ĐK: [tex]x\leq -2[/tex] hoặc [tex]x\geq 1[/tex]
    Đặt t= [tex]\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}[/tex] [tex]\leq[/tex] 0
    =>[tex]\sqrt{x^{2}+x-2} = \frac{1+2x-t^{2}}{2}[/tex]
    pttt: [tex]\frac{t^{2}+2t-3}{2}\geq 0[/tex]
    => [tex]x\leq -3 hoặc x\geq 1[/tex]
    => [tex]x\leq -3
    => [tex]\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}[/tex] [tex]\leq[/tex] -3[/tex]
     
    Last edited: 17 Tháng bảy 2016
    leminhnghia1 thích bài này.
  13. kudoshizuka

    kudoshizuka Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,153
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    ĐẠi học BK HN

    cho chị xin đường link của trang này đc k bé?
     
  14. leminhnghia1

    leminhnghia1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    141

    Thực ra bài này mk đã giải tại đây: http://diendantoanhoc.net/topic/161798-gpt-x510x320x-180/
    Còn muốn tìm cách giải chi tiết hơn thì hãy tìm đọc chuyên đề ở dòng cuối cùng đó...
     
    baochau1112, thaotran19kudoshizuka thích bài này.
  15. Trung Lê Tuấn Anh

    Trung Lê Tuấn Anh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    229

    Đk : -1<x<1 ; x khác 0
    [tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{1-x^{2}}-1+\frac{5}{2}(\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}})+2=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}+1=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}})^{2}+\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}+1=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}+x\sqrt{1-x^{2}}+x^{2}(1-x^{2})}{x^{2}(1-x^{2})}=0[/tex]
    [tex]\Rightarrow x^{2}(1-x^{2})+3x\sqrt{1-x^{2}}+1=0[/tex]
    giải ph ta được nghiệm ....
     
    leminhnghia1 thích bài này.
  16. leminhnghia1

    leminhnghia1 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    141

    Bài 27: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3} \\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right.$
    Bà 28: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & & \\ \sqrt{2y-14x+48}+5=x+\sqrt{x-3} & & \end{matrix}\right.$
    Bài 29: $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.$
    Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$

    Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

    Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^2+x+1}+1)=0$
     
    baochau1112Trung Lê Tuấn Anh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->