Toán 10 $\color{blue}{\fbox{$\bigstar \text{TOPIC} \bigstar $}}$ Ôn tập phương trình, hệ phương trình 2016

[leminhnghia1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic này được lập ra với mục đích chính là hệ thống lại kiến thức về phương trình hệ để chuẩn bị cho những kì thi như học sinh giỏi, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi trung học phổ thông quốc gia ..v.v và v.v... Như các bạn đã biết phương trình hệ là một phần quan trọng và hầu như đều xuất hiện trong các kì thi quan trọng, vì vậy việc học phương trình, làm được phương trình là việc vô cùng quan trọng. Để học tốt được phương trình cần có kiến thức cơ bản tốt và vận dụng để thực hiện một cách linh hoạt.

Nội quy:
- Không spam, không chém gió trong pic
-Mỗi người có thể tham gia xây dựng pic nhưng không nên đăng quá 3 bài tập đề xuất để tránh loãng topic.
-Không dẫn link đáp án, để m.n cùng tham khảo !
-Trình bày đầy đủ, không nêu hướng làm...
-Sau 3 ngày nếu bài nào chưa có lời giải thì sẽ đăng bài mới !
-Chú ý quan trọng: đánh số thứ tự của bài Bài 1,2,...


Vì đây là topic ôn tập nên mk không nêu các phương pháp đầy đủ mà sẽ để m.n cũng tham gia thảo luận trao đổi các phương pháp

Phạm vi kiến thức từ chương trình cơ bản lớp 9 đến lớp 10 nên mong m.n tích cực tham ủng hộ, phát triển topic !



Sau đây mk mình xin đề xuất một số bài khởi động khá dễ ăn:

$B1, \sqrt{x+17}=1-3x$

$B2,\sqrt{x+3}-\sqrt{3-3x}=-2$

$B3,\sqrt{x+2}+2=x^2$

$B4: \sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{2x}+\sqrt{7-3x}$

$B5:4+2\sqrt{1-x}=-3x+5\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^{2}}$


M.n hãy tham gia ủng hộ để pic ngày càng phát triển !

 

[iceghost]

1/ ĐK : $-17 \leqslant x \leqslant \dfrac13$
pt $\iff x+17 = 1 - 6x + 9x^2$
$\iff 9x^2 - 7x - 16 = 0$
$\iff (x+1)(9x-16) = 0$
$\iff x = -1$
hoặc $x = \dfrac{16}9$ (loại)
Một topic rất bổ ích, em ủng hộ
Cơ mà h em đi ngủ đây, muộn rồi, có gì mai em làm :3

 

[kudoshizuka]

Bài 2 [tex]ĐK: -3\leq x\leq 1 pt<=> \sqrt{x+3}+2 = \sqrt{3-3x} <=> x+7 + 4{\sqrt{x+3}}=3-3x <=> {\sqrt{x+3}}= -1-x <=> ()x\leq -1) and ( x+3 = 1+2x+x^{2})=> x=-2[/tex]
kết họp vs điều kiện ban đầu =>x=-2

 

[kudoshizuka]

B3[tex]ĐK :x\geq -2 <=>\sqrt{x+2}-(x^{2}-2)=0 <=>x^{4}-4x^{2}-x+2=0 =>x=2[/tex]

 

[iceghost]

4/ ĐK : $0 \leqslant x \leqslant \dfra3$
$\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{2x}+\sqrt{7-3x}$
$\iff 7-x + 2\sqrt{(x+2)(5-2x} = 7-x + 2\sqrt{2x(7-3x)}$
$\iff (x+2)(5-2x) = 2x(7-3x)$
$\iff 4x^2-13x + 10 = 0$
$\iff x = 2$ hoặc $x = \dfrac54$

 

[minhmai2002]

B5: ĐK: $-1 \leqslant x \leqslant 1$

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{1-x}=b$, thay vào phương trình ta có:

$\leftrightarrow 2(x+1)-(1-x)+3+2\sqrt{1-x}-5\sqrt{x+1}-\sqrt{(1-x)(1+x)}=0$
$\leftrightarrow 2a^2-b^2+2b-5a-ab+3=0$
$\leftrightarrow (a-b-1)(2a+b-3)=0$
...

 

[minhmai2002]

Mình xin đề xuất một số bài toán

Bài 6: $x^2+2= \sqrt{x(x^2-2x+2)}+\sqrt{x^4+4}$
Bài 7:$5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$
Bài 8:$162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$
Bài 9:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

[leminhnghia1]

Bài 6: Lời giải:

Rất ủng hộ các bạn đăng bài đề suất để topic ngày càng pt !

 

[leminhnghia1]

Mình xin đề xuất một số bài toán
Bài 9:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

ĐK: $x \geq 5$

Ta có: $\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}$

$\iff 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x-5)(x+4)}$

$\iff 4(x^2-4x-5)+6(x+4)=10\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$

$\iff (3\sqrt{x^2-4x-5}-2\sqrt{x+4})(\sqrt{x^2-4x-5}-\sqrt{x+4})=0$

$\iff .... $

Đến đây bình phương bình thường...

 

[thaotran19]

Bài 7:$5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$
$<=>125x^4-850x^2-343x+612=0$
$<=>(5x^2-7x-17)(25x^2+35x-36)=0$
$<=>............$
Cách của em hình như ko hay lắm

 

[leminhnghia1]

Bài 7:$5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$
Cách của em hình như ko hay lắm

Bài này a dùng đặt ẩn phụ, dự là bài 8 cũng thế =))
Đặt $5x^2-17=7y$

$\iff \begin{cases} & 245y^2-343x-833=0 \\ & 5x^2-17=7y \end{cases}$

$\iff \begin{cases} & 5y^2-17=7x \\ & 5x^2-17=7y \end{cases}$

Tới đây ta cũng đc hệ đối xứng: $5(x-y)(x+y-7)=0$

$\iff x=y$ v $x+y=7$...

 

[leminhnghia1]

Mình xin đề xuất một số bài toán
Bài 8:$162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

Đặt $8x^3-\sqrt{3}=6a$

Ta có hệ: $\begin{cases} & 162x+27\sqrt{3}=216a^3 \\ & 8x^3-\sqrt{3}=6a \end{cases}$

$\iff \begin{cases} & 6x+\sqrt{3}=8a^3 \\ & 6a+\sqrt{3}=8x^3 \end{cases}$

Tới đây ta đc hệ đối xứng loại 1, trừ (1) cho (2)... $x=a$

 

[leminhnghia1]

Tiếp tục một số bài tập pt nào:
Bài 10: $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}$
Bài 11: $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$
Bài 12: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

Khi làm các bn nên trích cái đề ra cho dễ xem nhé !

 

[thaotran19]

Bài 12: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$
$<=>x^3-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^3}=0$
Đặt $y=\sqrt{x+2}$ ta có:
$x^3-3xy^2+2y^3=0$
$<=>(\dfrac{x}{y})^3-3\dfrac{x}{y}+2=0$
$<=>\dfrac{x}{y}=-2$ hoặc $\dfrac{x}{y}=1$
$<=>x=-2y$ v $x=y$
.............

 

[iceghost]

10/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}$
$\iff \sqrt[3]{2x^2} - \sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{2x^2+1} - \sqrt[3]{x+2} = 0$
$\iff \dfrac{2x^2 - x - 1}{\sqrt[3]{4x^4} + \sqrt[3]{2x^2(x+1)} + \sqrt[3]{(x+1)^2}}
+ \dfrac{2x^2 - x - 1}{\sqrt[3]{(2x^2+1)^2} + \sqrt[3]{(2x^2+1)(x+2)} + \sqrt[3]{(x+2)^2}} = 0$
$\iff (2x^2-x-1)[\dfrac1{\sqrt[3]{4x^4} + \sqrt[3]{2x^2(x+1)} + \sqrt[3]{(x+1)^2}} + \dfrac1{\sqrt[3]{(2x^2+1)^2} + \sqrt[3]{(2x^2+1)(x+2)} + \sqrt[3]{(x+2)^2}}] = 0$
Dễ thấy phần trong ngoặc vuông vô nghiệm
$\implies 2x^2-x-1 = 0 \iff x = 1$ hoặc $x = -\dfrac12$

 

[minhmai2002]

Bài 11: $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

ĐK: $x \geqslant \dfrac{1}{5}$
Ta có: $2x^2+3x-1-\sqrt{5x-1}-\sqrt[3]{9-x}=0$
$\leftrightarrow (2x^2+2x-4)+(x+1-\sqrt{5x-1})+(2-\sqrt[3]{9-x})=0$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x+2)+\dfrac{(x-2)(x-1)}{\sqrt{5x-1}+x+1}+\dfrac{x-1}{A}=0$ (với A là phần mẫu khi liên hợp)
$\leftrightarrow (x-1)(2x+4+\dfrac{x-2}{\sqrt{5x-1}+x+1}+\dfrac{1}{A})=0$
$\leftrightarrow (x-1)(2x+\dfrac{5x+2+4\sqrt{5x-1}}{\sqrt{5x-1}+x+1}+\dfrac{1}{A})=0$
$\leftrightarrow x=1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x \geqslant \dfrac{1}{5}$)
...

 

[minhmai2002]

Bài 13: $\left(4x^2+x-1 \right) \sqrt{x^2+x+2} \le \left(4x^2+3x+5 \right) \sqrt{x^2-1} + 1.$
Bài 14: $3x+\sqrt{25-x^2}+12\sqrt{2}+5=(8+3\sqrt{2})\sqrt{5+x}+(3\sqrt{2}-4)\sqrt{5-x}$
Bài 15: $(3x-1)\sqrt{3x-2}-4x^3+9x^2-7x=0$
Bài 16: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$

Toàn bài trâu bò nhé ! =))

 

[thaotran19]

Bài 16: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$

Đặt $y=\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$
Ta có hpt :
$\begin{cases}3x^{2}-3x+3=y^3 \\
\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}=y^2-y+\dfrac{1}{4}
\end{cases} $
<=>$\begin{cases}3x^{2}-3x+3=y^3 \\
3y^2-3y+3=x^3
\end{cases} $
Tới đây giải hpt đối xứng loại 2
Topic buồn quá

 

[leminhnghia1]

Bài 13: $\left(4x^2+x-1 \right) \sqrt{x^2+x+2} \le \left(4x^2+3x+5 \right) \sqrt{x^2-1} + 1.$

ĐK: $x \ge1; x \le -1$
Đặt $\sqrt{x^2+x+2}=a;\sqrt{x^2-1}=b$, thay vào pt ta có:

$\iff [(x^2+x+2)+3(x^2-1)]\sqrt{x^2+x+2} \le [(x^2-1)+3(x^2+x+2)]\sqrt{x^2-1}+1$

$\iff (a^2+3b^2)a \le (b^2+3a^2)b+1$

$\iff (a-b)^3 \le 1$

$\iff a \leq b+1$

$\iff \sqrt{x^2+x+2} \le \sqrt{x^2-1}+1$

Đến đây chuyển vế bình phương bình thường

 

[leminhnghia1]

Bài 14: $3x+\sqrt{25-x^2}+12\sqrt{2}+5=(8+3\sqrt{2})\sqrt{5+x}+(3\sqrt{2}-4)\sqrt{5-x}$

ĐK: $-5 \le x \le 5$

Đặt $\sqrt{x+5}=a;\sqrt{5-x}=b$, thay vào ta có:

$\iff 2(5+x)-(5-x)+\sqrt{(5-x)(5+x)}+12\sqrt{2}-(8+3\sqrt{2})\sqrt{5+x}-(3\sqrt{2}-4)\sqrt{5-x}=0$

$\iff 2a^2-b^2+ab+12\sqrt{2}-4(2a-b)-3\sqrt{2}(a+b)=0$

$\iff (a+b-4)(2a-b-3\sqrt{2})=0$

Đến đây thay $a,b$ và thực hiện bình phương 2 lần...