1. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM. a. Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM. b. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD. c. Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC là hình gì? Chứng minh. d. tam giác ABC cần có thêm điều điện gì thì AEMD là hình vuông?
bài ôn tập a)theo định lý py-ta-go ta có: BC^2=AB^2+AC^2 Hay BC^2=6^2+8^2=100 =>BC=10(cm) Xét tam giác ABC có Am là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC nên: AM=1/2.BC=1/2.10=5(cm) b)Xét tam giác ABC có: E là trung điểm của AB(gt) M là trung điểm của BC(gt) =>EM là đường trung tuyến của tam giác ABC =>EM//AC và EM=1/2 AC. Mà AD=1/2AC(gt) =>EM//AD và EM=AD =>Tứ giác AEMD là hbh có:góc A=90 độ =>AEMD là hcn c)Xét tam giác ABC có: E là trung điểm của AB(gt) D là trung điểm AC(gt) =>ED là đường trung bình của tam giác ABC =>ED//BC và ED=1/2BC Mà ED=1/2.EF(gt) =>EF//BC và EF=BC =>tứ giác EFCB là hbh d) Để tứ giác AEMD là hình vuông thì: AEMD là hcn(theo câu a) AE=AD =>AB=AC(vì Ae=1/2AB,AD=1/2AC mà AE=AD) Vậy để AEMD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân.
